北航解析几何课件总复习

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1、解析几何总复习第一章向量代数第二章空间解析几何第三章坐标变换与二次曲线分类第四章正交变换与仿射变换第五章考试题型向量代数1.向量的各种运算加法、数乘、内积、外积、混合积重点掌握:(1)各种向量运算的法则及其坐标运算.=(a1,a2,a3),=(b1,b2,b3),=(c1,c2,c3),R,设在某直角坐标系I:[O;e1,e2,e3]中,解析几何总复习+=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)一个向量=a1b1+a2b2+a3b3一个数=(a1,a2,a3)一个向量一个向量解析几何总复习一个数(2)向量的夹角()=(

2、)()一个向量解析几何总复习(3)外积、混合积的几何意义.外积的长度

3、

4、---以,为邻边的平行四边形的面积混合积的绝对值

5、(,,)

6、---以,,为同一顶点三条棱的平行六面体体积2.向量或点的共线、共面问题(1)与共线=0.(2),,共面(,,)=0.解析几何总复习空间解析几何1.求平面方程(1)平面的点向式方程已知一点M0(x0,y0,z0),方向向量v1(X1,Y1,Z1),v2(X2,Y2,Z2)不共线,则过M0且平行于v1,v2的平面方程为(M0M,v1,v2)其中M为平面上任一点.解析几何总

7、复习(2)平面的一般方程(3)直角坐标系中平面的点法式方程Ax+By+Cz+D=0其中注意:标准方程与一般方程之间的互化.已知一点M0(x0,y0,z0),平面的法向量n(A,B,C),则平面方程为A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)+D=0,解析几何总复习2.求空间直线方程(1)直线的标准方程已知一点M0(x0,y0,z0),一个方向向量v(X,Y,Z),则直线方程为(2)直线的参数方程解析几何总复习(3)直线的一般方程注意:标准方程与一般方程之间的互化.3.求夹角(1)直线与直线(2)直线与平面(3)平面与平面归结为两向量的夹角解析几何总复习4.求

8、距离(1)点到直线(2)点到平面(3)两异面直线解析几何总复习5.判断位置关系(1)两直线(平行、相交、重合、异面)(2)两平面(平行、相交、重合)(3)直线与平面(属于、平行、相交)6.求旋转面、柱面、锥面方程(1)旋转面设旋转面S轴线l过点M0,平行于向量u0;母线M(x,y),MMu0=0,

9、M0M

10、=

11、M0M

12、.则M(x,y)S解析几何总复习圆柱面定义:由直线绕与它平行的轴线旋转所得的旋转面称为圆柱面.母线与轴线的距离称为它的半径.方法1:轴线过点M0,平行于向量u,半径为r,点M在圆柱面上方程的建立:方法2:轴线过M0,平行

13、于向量u,M1在圆柱面上,

14、M0Mu

15、=

16、M0M1u

17、.点M在圆柱面上解析几何总复习圆锥面定义:由直线绕与它相交而不垂直的轴线旋转所得的旋转面称为圆锥面.母线与轴线的交点称为锥顶,夹角称为半顶角.方程的建立:方法1:锥顶为M0,半顶角为,点M在圆锥面上

18、M0Mu

19、=

20、M0M

21、

22、u

23、cos.方法2:锥顶为M0,M1在圆柱面上,点M在圆锥面上

24、M0Mu

25、

26、M0M1

27、=

28、M0M1u

29、

30、M0M

31、.解析几何总复习(2)柱面设柱面S//u(k,m,n),准线:则点M(x,y,z)S存在实数t,使得从其中一式解出t代入另一式,即得S一般方程.定理:

32、若一个柱面的母线平行于z轴(或x轴,或y轴),则它的方程中不含z(或x,或y);反之,一个三元方程若不含z(或x,或y),则它一定表示一个母线平行于z轴(或x轴,或y轴)的柱面.解析几何总复习(3)锥面定理:x,y,z的n次齐次方程的图像(添上原点)一定是锥顶为原点的锥面.在以锥面顶点为原点的直角坐标系中,锥面方程必是关于x,y,z的齐次方程.设锥面S锥顶M0(x0,y0,z0),准线:则M(x,y,z)(不是锥顶)在锥面上存在实数t,使从其中一式解出t代入另一式,即得S的方程.解析几何总复习(一)椭球面[1]椭球面:[2]点:(二)双曲面[3]单叶双曲面:

33、(1)非空二次曲面的类型[4]双叶双曲面:7.二次曲面解析几何总复习(三)抛物面[5]椭圆抛物面:[6]双曲抛物面:(四)二次锥面[7]二次锥面:(五)二次柱面[8]椭圆柱面:解析几何总复习[9]一条直线:[10]双曲柱面:[11]一对相交平面:[12]抛物柱面:[14]一张平面:[13]一对平行平面:解析几何总复习(2)五类二次曲线的图形特征(平行截线的变化规律;范围;对称性;图像)[1]椭球面[2]单叶双曲面[3]双叶双曲面[4]椭圆抛物面[5]双曲抛物面解析几何总复习类型所有二次柱面所有二次锥面单叶双曲面双曲抛物面特点二次柱面:所有直母线都平行于一个固

34、定向量.二次锥面:所有直