初高中数学衔接：第二讲 立方和与立方差公式

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1、第二讲立方和立方差公式【知识讲解】练习1计算:于是，我们得到：【立方和公式】两个数的和乘以它们的平方和与它们积的差，等于这两个数的立方和．【例1】计算(1)（2）(3)练习2计算：我们得到：【立方差公式】两个数的差乘以它们的平方和与它们积的和，等于这两个数的立方差．【例2】计算：(1)(2)(2)说明：在进行代数式的乘法、除法运算时，要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构．【课堂小结】【立方和公式】【立方差公式】这就是说，两个数的和(差)乘以它们的平方和与它们积的差(和)，等于这两个数的立方和(差)．【例3】计算：解：原式=.【强化训练】1．填空，使之符

2、合立方和或立方差公式：(1)(x－3)(   )＝x3－27；(2)(2x＋3)(   )＝8x3＋27；(3)(x2＋2)(   )＝x6＋8；(4)(3a－2)(   )＝27a3－8．2．填空，使之符合立方和或立方差公式：(1)(   )(a2＋2ab＋4b2)＝______；(2)(   )(9a2－6ab＋4b2)＝______；(3)（）＝________；(4)()(m4＋4m2＋16)＝________。3．运用乘法公式计算：(l)(5－2y)(4y2＋25＋10y)；(2)(1＋4x)(16x2＋1－4x)；(3)(2a－3b)(4a2＋

3、6ab＋9b2)；(4)(－x－2y)(x2－2xy＋4y2)；(5)(y－x)(x2＋xy＋y2)；(6)(10－3)(9＋30＋100)．4．计算：(l)(x－1)(x2－x＋1)；(2)(2a＋b)(4a2－4ab＋b2)；(3)(b＋5)(－5b＋25＋b2)； (4)(a－3)(a2＋3a－9)．5．运用乘法公式计算：(1)(a＋b)(a2－ab＋b2)(a6－a3b3＋b6)；(2)(a＋2)(a－2)(a2－2a＋4)(a2＋2a＋4)．(3)(x3－1)(x6＋x3＋1)(x9＋1)；(4)(x＋2y)2(x2－2xy＋4y2)26.回答下

4、列各題：展開。設，求的值。設，求的值。7.回答下列各題：已知ab3且ab2，求(1)(2)的值。已知且，求(1)(2)的值。8．先化简，再求值．(x－y)2(x2＋xy＋y2)2－(x3＋y3)(－x3＋y3)，其中x＝1，y＝－1．9．已知，求的值．说明：本题若先从方程中解出的值后，再代入代数式求值，则计算较烦琐．本题是根据条件式与求值式的联系，用整体代换的方法计算，简化了计算．请注意整体代换法．本题的解法，体现了“正难则反”的解题策略，根据题求利用题知，是明智之举．答案：练习1解：。练习2解：=