向量方法求角度复习题

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1、3.2立体几何中的向量方法---线面角二面角平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.BAaAOB（记为）是a与所成的角O规定：直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内，=0000900直线和平面成角斜线和平面成角0°90°一、直线和平面所成的角的定义OBA这就是线面角的向量计算公式.即直线和平面所成的角的向量计算公式=例1.在正方体AC1中，E是CD的中点，求A1E与平面BCC1B1所成的角的正弦值.ABCDA1B1C1D1EXYZ解：如图在正方体AC1中建立空间直角坐标系

2、，不妨设正方体AC1的棱长为2，则E(0,1,0),A1(2,0,2)易知，平面BCC1B1的一个法向量为设A1E与平面BCC1B1所成的角为θ1直线和平面所成的角的向量计算示例ABDA1B1D1MXZCYC1P2223ABCDEFPlDCBA二、二面角：①方向向量法：二面角的范围：ll②法向量法法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；同进同出，二面角等于法向量夹角的补角设平面例：如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;(2)

3、OS与面SAB所成角的余弦值;(3)二面角B－AS－O的余弦值.OABCSxyz练习：OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值;OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(2)OS与面SAB所成角的余弦值;所以OS与面SAB所成角的余弦值为OABCSxyz所以二面角B－AS－O的余弦值为如图，已知：直角梯形OABC中，OA∥BC

4、,∠AOC=90°，SO⊥面OABC，且OS=OC=BC=1，OA=2.求：(3)二面角B－AS－O的余弦值.练习3：如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点.(1)证明：PA//平面EDB；(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值.ABCDPEGxyzABCDPEGxyz(1)证明：设正方形边长为1，则PD=DC=DA=1.连AC、BD交于G点(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。ABCDPEGxyz所以EB与底面ABCD所成的角的正弦值为所以EB与底面ABCD所成的角的正切值

5、为练习5：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证：PA//平面EDB(2)求证：PB⊥平面EFD(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF