全称量词与存在量词.

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1、全称量词与存在量词观察下列句子是不是命题？(1)x2>3(2)2x+1是整数全称量词与全称命题问题1:观察下列句子是不是命题？(1)对所有的x∈R，x2>3(2)对任意一个x∈Z，2x+1是整数短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词含有全称量词的命题，叫做全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立读作“对任意x属于M，有p(x)成立”全称命题:x∈M,p(x)全称量词与全称命题解：（1）假命题；（2）真命题；（3）假命题例1.判断下列全称命题的真假（1）所有的素数都是奇数（2）x∈R,x2+2≥0（3）对每一个无理数x，x2也是无理数小结：判

2、断全称命题“x∈M,p(x)”是真命题的方法判断全称命题“x∈M,p(x)”是假命题的方法——需要对集合M中每个元素x，证明p(x)成立——只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可（举反例）全称量词与全称命题观察下列句子是不是命题？(1)、2x+1=3(2)、x能被2和3整除存在量词与特称命题问题2:观察下列命题(1)存在一个x0∈R，使2x+1=3(2)至少有一个x0∈Z，x能被2和3整除短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词含有存在量词的命题，叫做特称命题（存在性命题）M中存在一个x0，使p(x0)成立读作“存在一个

3、x0属于M，有p(x0)成立”特称命题:x0∈M,p(x0)存在量词与特称命题解：（1）假命题；（2）假命题；（3）真命题例2.判断下列特称命题的真假（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线（3）有些整数只有两个正因数小结：判断特称命题“x0∈M,p(x0)”是真命题的方法判断特称命题“x0∈M,p(x0)”是假命题的方法——只需在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)成立即可(举例证明）——需要证明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在存在量词与特称命题探究:含有一个量词的命题如何否定?全称、特称命题的

4、否定想一想？全称、特称命题的否定含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论:全称命题它的否定从形式看，全称命题的否定是特称命题。3全称、特称命题的否定想一想？否定:1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)全称、特称命题的否定写称题4全称、特称命题的否定5全称、特称命题的否定小结1、全称量词2、存在量词3、全称命题4、特称命题5、全称量词与特称命题真假的判断6、含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论特称命题它的否定作业PA1、2、3例3.用符号“”与“”表达下列命题（1）实数都能写成小数形式（2）存在这样的实数,它的平方等

5、于它本身（3）任一个实数乘以-1都等于它的相反数（4）存在实数x，x3＞x2问题与思考1、是不是全称命题都含全称量词？2、是不是特称命题都含存在量词？