数学建模与数学建模竞赛

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1、第1讲数学建模与数学建模竞赛一、什么是数学建模（两个引例）二、什么是数学建模竞赛（数学建模竞赛简介）三、教学目的与要求四、数学模型与建模举例1.三块钢板的启示----美国空军流传的故事二战期间，在美国空军中，流传过3块钢板的故事。第一块钢板的故事，是运输机飞行员讲的。　　在飞越驼峰航线，支援中国抗战时，美军的运输机队常常遭到日军战斗机的偷袭。C－47运输机只有一层铝皮，子弹常常穿透飞行员座椅，夺去飞行员的生命。情急之下，一些美军飞行员在座椅背后焊上一块钢板。靠着这块钢板，他们保住了自己的性命。一、什么是数学建模（两个引例）第

2、二块钢板的故事，来自一位将军。诺曼底登陆时，美军101空降师副师长唐·普拉特准将乘坐的是滑翔机。起飞前，有人自作聪明，在副师长的座位下，装上厚厚的钢板，用来防弹。由于滑翔机自身没有动力，与牵引的运输机脱钩后，必须保持平衡滑翔降落，沉重的钢板却让滑翔机头重脚轻，一头扎向地面，普拉特准将成为美军在当天阵亡的唯一将领。第三块钢板的故事，来自一位数学家。二战后期，美军对德国和日本法西斯展开大规模战略轰炸，每天都有成千架轰炸机呼啸而去，返回时，往往损失惨重。对此，美国空军十分头疼：如果降低损失，就要往飞机上焊防弹钢板；如果整个飞机都焊上

3、钢板，速度、航程、载弹量等都要受到影响。怎么办呢？空军请来了数学家亚伯拉罕·沃尔德。沃尔德的方法十分简单。他把统计表发给地勤技师，让他们把飞机上弹洞的位置报上来，然后，铺开一张大白纸，画出飞机的轮廓，再把那些小窟窿一个一个地添上去。画完后，大家一看，飞机浑身上下都是窟窿，只有飞行员座舱和尾翼两个地方，几乎是空白。沃尔德告诉大家，明显违反规律的地方，往往就是问题的关键点。飞行员们一看就明白了，如果座舱中弹，飞行员就完了；尾翼中弹，飞机失去平衡，就会坠落———这两处中弹，轰炸机多半回不来，难怪统计数据是一片空白。因此，结论很简单：

4、只给这两个部位焊上钢板。第一块钢板是机智的飞行员用它挽救了自己的生命。第二块钢板则是教训，它是用宝贵的生命换来的。第三块钢板是升华，用科学的方法，从实战经验中提炼出规律，这块讲科学的钢板，挽救了众多飞行员的生命。通常，1公斤面，1公斤馅，包100个汤圆（饺子）今天，1公斤面不变，馅比1公斤多了，问应多包几个（小一些），还是少包几个（大一些）？问题圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆,若分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为vV和nv哪个大?Ssss…Vvvv(共n个)定性分析V比nv大多少?定量分析2.包元宵（饺子）中的数学

5、假设1.皮的厚度一样2.汤圆(饺子)的形状一样模型应用若100个汤圆（饺子）包1公斤馅,则50个汤圆(饺子)可以包公斤馅R~大皮半径V是nv是倍1.4r~小皮半径两个k1（和k2）一样(1),(2),(3)数学模型(MathematicalModel)和数学建模（MathematicalModeling)对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）数学模型数学建模什么是数学建模数学建模是指对现实世界的某一特定

6、对象,为了某特定目的,做出一些必要的简化和假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明：二、什么是数学建模竞赛大学生数学建模竞赛自1985年由美国开始举办，竞赛以三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果

7、的分析；模型优缺点讨论等。数学建模竞赛宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种方式鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程。以竞赛的方式培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。他还可以培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。这项赛事自诞生起就引起了

8、越来越多的关注，逐渐有其他国家的高校参加。1、数学建模竞赛的源起2、我国数学建模竞赛的发展历史1992年起步，发展迅速我国自1989年起陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。首届大学生数学建模竞赛是1992年由中国工业与应用数学学会在全国10个城市举办的，有79所院校的314