山东省济南市历城区高二数学寒假试卷1

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1、山东省济南市历城区2016-2017学年高二数学寒假试卷1第Ⅰ卷一、单项选择题每题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。1.在△ABC中，b=8，c=，S△ABC=，则∠A等于()．A.30ºB.60ºC.30º或150ºD.60º或120º2.在△ABC中，若a=2bsinA，则∠B为()．A.　　　　　B.　　　　　C.或　　　　　D.或3.△ABC中，下述表达式：①sin(A+B)+sinC；②cos(B+C)+cosA；③，其中表示常数的是()．A.①和②B.①和③C.②和③D.①②③4.已知a，b，c是△ABC三边的长，若满足等式(a+b

2、-c)(a+b+c)=ab，则∠C的大小为()．A.60ºB.90ºC.120ºD.150º5.若△ABC满足下列条件：①a=4，b=10，ÐA=30°；②a=6，b=10，ÐA=30°；③a=6，b=10，ÐA=150°；④a=12，b=10，ÐA=150°；⑤a+b+c=4，ÐA=30°，ÐB=45°.则△ABC恰有一个的是()．A.①④B.①②③C.④⑤D.①②⑤6.△ABC中，若sin(A+B)sin(A-B)=sin2C，则△ABC是()．A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.在△ABC中，若∠C=60º，则cosAcosB的取值

3、范围是()．A.B.　　C.D.以上都不对38.△ABC中，若其面积S=(a2+b2-c2)，则∠C=()．A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题1.在△ABC中，如果sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4，那么cosC等于．2.若△ABC的三内角ÐA，ÐB，ÐC满足sinA=2sinCcosB，则△ABC为　　三角形．3.若△ABC的三边长分别为4，5，7，则△ABC的面积=　　　　　，内切圆半径=　　　　　．4.若△ABC的三内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的最小值为．5.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东处；行

4、驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东处.这时船与灯塔的距离为km．6.在△ABC中，已知AB=l，∠C=50°，当∠B=时，BC的长取得最大值．三、简答题1.如图△ABC中，点D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．2.在△ABC中，A=45°，B∶C=4∶5，最大边长为10，求角B，C，△ABC外接圆半径R及面积S．3.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.(1)求∠A的大小；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值．34.海中有一小岛B，周围3.8海里内有暗礁.一军舰从A地出发由西

5、向东航行，望见小岛B正好在北偏东75°的位置；航行8海里到达C处，望见小岛B在北偏东60°的位置.若此舰不改变航行的方向继续前进，此舰有没有触礁的危险？3