江苏省普通高等学校2017届高三数学招生考试模拟测试试题七

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1、江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(七)数　　学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合A＝{x

2、x2≤1}，集合B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝________．(第2题)2.如图，在复平面内，点A对应的复数为z1，若＝i(i为虚数单位)，则z2＝________．3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线－y2＝1的实轴长为____________．4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么n＝_

3、_________．Reada，b　i←1Whilei≤2　a←a＋b　b←a－b　i←i＋1EndWhilePrinta(第5题)5.执行如图所示的伪代码，当输入a，b的值分别为1，3时，最后输出的a的值为__________．6.甲、乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为__________．127.已知直线y＝kx(k＞0)与圆C：(x－2)2＋y2＝1相交于A，B两点，若AB＝，则k＝__________．(第9题)8.若命题“存在x∈R，ax2＋4x＋a≤0”为假命题，则实数a的取值范围是__________．9.如图，长方体ABCD

4、A1B1C1D1中，O为BD1的中点，三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥OADD1A1的体积为V2，则的值为__________．10.已知公差为2的等差数列{an}及公比为2的等比数列{bn}满足a1＋b1＞0，a2＋b2＜0，则a3＋b3的取值范围是__________．11.设f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x＋ln，记an＝f(n－5)，则数列{an}的前8项和为________．12.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB＝2，若点P(2，)，则

5、＋＋

6、的取值范围是__________．13.若正实数x，y满足(2xy－1

7、)2＝(5y＋2)(y－2)，则x＋的最大值为__________．14.已知函数f(x)＝Asin(x＋θ)－coscos(其中A为常数，θ∈(－π，0))，若实数x1，x2，x3满足：①x1＜x2＜x3，②x3－x1＜2π，③f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则θ的值为__________．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量m＝(cosA，sinB)，n＝(cosB，sinA)．(1)若acosA＝bcosB，求证：m∥n；(2)若m⊥n，a＞b，求

8、tan的值．1216.(本小题满分14分)如图，在三棱锥PABC中，∠PAC＝∠BAC＝90°，PA＝PB，点D，F分别为BC，AB的中点．求证：(1)直线DF∥平面PAC；(2)PF⊥AD.1217.(本小题满分14分)一个玩具盘由一个直径为2米的半圆O和一个矩形ABCD构成，AB＝1米，如图所示．小球从A点出发以大小为5v的速度沿半圆O轨道滚到某点E处后，经弹射器以6v的速度沿与点E切线垂直的方向弹射到落袋区BC内，落点记为F.设∠AOE＝θ弧度，小球从A到F所需时间为T.(1)试将T表示为θ的函数T(θ)，并写出定义域；(2)求时间T最短时cosθ的值．18.(本小题满分

9、16分)已知数列{an}，{bn}满足2Sn＝(an＋2)bn，其中Sn是数列{an}的前n项和．(1)若数列{an}是首项为，公比为－的等比数列，求数列{bn}的通项公式；(2)若bn＝n，a2＝3，求数列{an}的通项公式；(3)在(2)的条件下，设cn＝，求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．1219.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆Ω：＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆Ω交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D.设直线AB，AC的

10、斜率分别为k1，k2.(1)求k1k2的值；(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ值；若不存在，说明理由；(3)求证：直线AC必过点Q.20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax4－x2，x∈(0，＋∞)，g(x)＝f(x)－f′(x)．(1)若a＞0，求证：(ⅰ)f(x)在f′(x)的单调减区间上也单调递减；(ⅱ)g(x)在(0，＋∞)上恰有两个零点；(2)若a＞1，记g(x)的两个零点为x1，x2，求证：4＜x1＋x2＜