高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案含解析

《高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程学案含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、三直线的参数方程1．直线的参数方程(1)过点M0(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数为(t为参数)．(2)由α为直线的倾斜角知，α∈　已知直线l的方程为3x－4y＋1＝0，点P(1,1)在直线l上，写出直线l的参数方程，并求点P到点M(5,4)的距离．　由直线参数方程的概念，先求其斜率，进而由斜率求出倾斜角的正弦值、余弦值，从而得到直线参数方程．　由直线方程3x－4y＋1＝0可知，直线的斜率为，设直线的倾斜角为α，则tanα＝，sinα＝，cosα＝.又点P(1,1)在直线l上，所以直线l的参数方程为(t为参数)．因为3×5－4×4＋1＝0，所以点M在直线l上．由1＋t＝

2、5，得t＝5，即点P到点M的距离为5.理解并掌握直线参数方程的转化，弄清参数t的几何意义，即直线上动点M到定点M0的距离等于参数t的绝对值，是解决此类问题的关键．1．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．解：由题意设直线的参数方程为(t为参数)，将它代入已知直线3x＋2y－6＝0，得3＋2＝6.解得t＝－，∴

3、MP0

4、＝

5、t

6、＝.2．已知直线l的参数方程为求直线l的倾斜角．解：将参数方程化成另一种形式若2t为一个参数，则在α∈　已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝，(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4

7、相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．5　(1)由直线参数方程的概念可直接写出方程；(2)充分利用参数几何意义求解．　(1)∵直线l过点P(1,1)，倾斜角为，∴直线的参数方程为即(t为参数)为所求．(2)∵点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数为t1和t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4整理得到t2＋(＋1)t－2＝0，①又∵t1和t2是方程①的解，从而t1t2＝－2.∴

8、PA

9、·

10、PB

11、＝

12、t1t2

13、＝

14、－2

15、＝2.求解直线与圆或圆锥曲线有关的弦长时，不必求出交点坐标，根据直线参数方程中参数t的几何意义即可求得结

16、果，与常规方法相比较，较为简捷．3．已知直线l经过点P0(－4,0)，倾斜角α＝，直线l与圆x2＋y2＝7相交于A，B两点．(1)求弦长AB；(2)求A，B两点的坐标．解：(1)∵直线l经过点P0(－4,0)，倾斜角α＝，∴可设直线l的参数方程为(t为参数)．代入圆的方程，得2＋2＝7.整理得t2－4t＋9＝0.　①设A，B对应的参数分别为t1和t2，由根与系数的关系得t1＋t2＝4，t1t2＝9，∴AB＝

17、t2－t1

18、＝＝2.(2)解①式，得t1＝3，t2＝，代入直线参数方程(t为参数)，得A点坐标为，B点坐标为.4．已知椭圆的参数方程(0≤θ≤2π)，求椭圆上一点P到直线

19、(t为参数)的最短距离．5解：由题意，得P点的直角坐标为(3cosθ，2sinθ)，直线的普通方程为2x＋3y－10＝0.d＝＝，而6sin－10∈，∴∈.∴dmin＝.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课时跟踪检测(十二)一、选择题1．已知曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是(　　)A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线解析：选D　由y＝t2－1，得y＋1＝t2，代入x＝3t2＋2，得x－3y－5＝0(x≥2)．故曲线所表示的是一条射线．2．直线(t为参数)上对应t＝0，t＝1两点间的距离是(　　)A．1B.C．10D．2解析：选B　因为题目所给方程

20、不是参数方程的标准形式，参数t不具有几何意义，故不能直接由1－0＝1来求距离，应将t＝0，t＝1分别代入方程得到两点坐标(2，－1)和(5,0)，由两点间距离公式来求出距离，即＝.3．(安徽高考)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为(　　)A.B．2C.D．2解析：选D　由消去t，得x－y－4＝0，C：ρ＝4cosθ⇒ρ2＝4ρcosθ，∴圆C的普通方程为x2＋y2＝4x，即(x－2)2＋y2＝4，∴C(2,0)，r＝2.∴

21、点C到直线l的距离d＝＝，∴所求弦长等于2＝2.故选D.4．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为(　　)5A.B.C.D.或解析：选D　直线化为＝tanα，即y＝tanα·x，圆方程化为(x－4)2＋y2＝4，∴由＝2⇒tan2α＝，∴tanα＝±，又α∈．9．将曲线C1：x2＋y2＝1上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到曲线C2，A为C1与x轴正半轴的交点，直线l经过点A且倾斜角为30°，记l与曲线C1的另一个交点为B，与曲线C2在第一、三象限的交点分别为C，D.(1