高中数学第二章参数方程三直线的参数方程检测含解析

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1、三、直线的参数方程A级　基础巩固一、选择题1．直线(α为参数，0≤α<π)必过点(　　)A．(1，－2)　　　　B．(－1，2)C．(－2，1)D．(2，－1)解析：由参数方程可知该直线是过定点(1，－2)，倾斜角为α的直线．答案：A2．对于参数方程和下列结论正确的是(　　)A．是倾斜角为30°的两平行直线B．是倾斜角为150°的两重合直线C．是两条垂直相交于点(1，2)的直线D．是两条不垂直相交于点(1，2)的直线解析：因为参数方程可化为标准形式所以其倾斜角为150°.同理，参数方程可化为标准形式所以其倾斜角也为150°.又因为两直线都过点(

2、1，2)，故两直线重合．答案：B3．若直线(t为参数)与直线4x＋ky＝1垂直，则常数k＝(　　)A.B．－6C．6D．－解析：由直线的参数方程可得直线的斜率为－，由题意得直线4x＋ky＝1的斜率为－，故－×＝－1，解得k＝－6.5答案：B4．直线(t是参数，0≤θ<π)与圆(α是参数)相切，则θ＝(　　)A.B.C.或D.或解析：直线为y＝xtanθ，圆为(x－4)2＋y2＝4，因为直线与圆相切，所以圆心(4，0)到直线xtanθ－y＝0的距离等于半径2，即＝2，解得tanθ＝±，易知θ＝或.答案：C5．若圆的方程为(θ为参数)，直线的方程为

3、(t为参数)，则直线与圆的位置关系是(　　)A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离解析：圆的圆心坐标是(－1，3)，半径是2，直线的普通方程是3x－y＋2＝0，圆心到直线的距离是＝＝<2，故直线与圆相交而不过圆心．答案：B二、填空题6．若直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为________．解析：由参数方程可知，cosθ＝－，sinθ＝(θ为倾斜角)，所以tanθ＝－，即为直线斜率．答案：－7．已知直线l：(t为参数)，圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，则圆心C到直线l的距离为________．解析：直线l的普通方程为2x

4、－y＋1＝0，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y25－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心为(1，0)．故圆心C到直线l的距离为＝.答案：8．在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________．解析：直线l：消去参数t后得y＝x－a.椭圆C：消去参数φ后得＋＝1.又椭圆C的右顶点为(3，0)，代入y＝x－a得a＝3.答案：3三、解答题9．在直线坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ－2co

5、sθ.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求

6、PA

7、

8、PB

9、的值．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0，因为ρ2＝4ρsinθ－2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.(2)将直线l的参数方程(t为参数)代入曲线C：(x＋1)2＋(y－2)2＝5，得到t2＋2t－3＝0，所以t1t3＝－3，所以

10、PA

11、

12、PB

13、＝

14、t1t2

15、＝3.10．极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆(θ为参数)交于A，B两点，

16、求

17、PA

18、·

19、PB

20、.解：直线ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的斜率为－1，令θ＝0，得ρ＝1，所以直线与x轴交于点(1，0)[如令θ＝π，得ρ＝－1，将点的极坐标化为直角坐标还是(1，0)]，5所以直线的参数方程为(t为参数)．①椭圆的普通方程为x2＋4y2＝4，②将①代入②中，得5t2－2t－6＝0，③因为Δ＝128>0，根据参数t的几何意义知

21、PA

22、·

23、PB

24、＝

25、t1·t2

26、＝.B级　能力提升1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为________．解析：曲线C1和C2的普通方

27、程分别为x2＋y2＝5，①x－y＝1，②其中0≤x≤，0≤y≤，联立①②解得所以C1与C2的交点坐标为(2，1)．答案：(2，1)2．已知直线C1的参数方程(t为参数)，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ，设曲线C1，C2相交于A，B两点，则

28、AB

29、＝________．解析：曲线C2的极坐标方程可变为ρ2＝4ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0，将C1：代入，得5t2－6t－2＝0，则t1＋t2＝，t1t2＝－，则

30、AB

31、＝

32、t1－t2

33、＝·＝×＝.答案：3．(2016·全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋

34、y2＝25.5(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

35、