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1、Matlab基础与应用第三讲(2)用Matlab进行现代科学计算张文静zhangwj@m.bjtu.edu.cn解析解与数值解数值线性代数问题及求解数值微积分问题常微分方程的数值解法主要内容解析解与数值解数值线性代数问题及求解数值微积分问题常微分方程的数值解法主要内容5.1解析解与数值解在实际的工程技术中，一般通过数值解法来获得问题的解。至少有两个原因：1)解析解不存在如圆周率的值就没有解析解，超越积分也没有解析解。在这种情况下，就必须采用数值解技术。2)解析解存在但不实用如求解n元一次代数方程组的问题，从理论上讲，总可以把多元一次方程组简化成解析可解的形式
2、。然而当n较大时，需要的基本运算次数是非常惊人的，对于求解实际问题所需要的计算成本是根本无法接受的，只能采用数值解法。5.1解析解与数值解解析解与数值解数值线性代数问题及求解数值微积分问题常微分方程的数值解法主要内容5.2.1特殊矩阵的MATLAB输入零矩阵：zeros(m,n);(m,n)定义矩阵维数幺矩阵：ones(m,n);单位矩阵：eye(m,n);随机元素矩阵：rand(m,n);[0,1]上均匀分布randn(m,n);正态分布对角阵：diag(v);v为对角元素组成的向量5.2.2矩阵的特征参数运算矩阵的行列式：det(A)矩阵的迹：trace
3、(A)，即对角线元素之和矩阵的秩：rank(A)，即线性无关的列数或行数矩阵的范数norm(A,p)11-范数，A的最大列和，max(sum(abs((A)))22-范数，最大奇异值，norm(A)Inf无穷范数，A的最大行和，max(sum(abs(A')))'fro'Frobenius范数，sqrt(sum(diag(A'*A)))当A为向量时，范数定义稍有不同：norm(A,p)sum(abs(A).^p)^(1/p)norm(A)norm(A,2)norm(A,inf)max(abs(A))norm(A,-inf)min(abs(A))5.2.2矩阵
4、的特征参数运算矩阵的特征多项式：c=poly(A)矩阵的特征值：特征方程的根roots(poly(A))或eig(A)若A为矩阵，则返回的c就是向量[1,c1,…,cn-1,cn]降幂排列5.2.2矩阵的特征参数运算矩阵的特征值与特征向量[v,d]=eig(A)其中，矩阵v的各列为特征向量，矩阵d的对角元素为特征值>>a=[123;456;780];>>[v,d]=eig(a)v=-0.2998-0.7471-0.2763-0.70750.6582-0.3884-0.6400-0.09310.8791d=12.1229000-0.3884000-5.7345
5、5.2.2矩阵的特征参数运算矩阵求逆B=inv(A)为求矩阵A的逆矩阵>>a=[123;456;780];b=inv(a);c=a*b;d=b*a;[bcd]ans=-1.77780.8889-0.11111.00000-0.00001.00000.000001.5556-0.77780.2222-0.00001.00000-0.00001.00000-0.11110.2222-0.11110.0000-0.00001.00000.00000.00001.0005.2.2矩阵的特征参数运算多项式及多项式矩阵求值多项式求值B=polyval(aa,x)多项式矩
6、阵求值B=polyvalm(aa,A)其中aa为多项式系数降幂排列构成的向量；x为指定的标量，A为给定的方阵。5.2.2矩阵的特征参数运算面向矩阵各个元素的函数:B=函数名(A)用命令helpelfun可以查看这些命令列表，主要有：sinsinhasinasinhcoscoshacosacoshtantanhatanatan2atanhsecsechasecasechcsccschacscacschcotcothacotacothexploglog10log2pow2sqrtabsanglecomplexconjimagrealunwrapisrealcpl
7、xpairfixfloorceilroundmodremsign5.2.2矩阵的特征参数运算对矩阵进行数值分析的函数:B=函数名(A)用命令helpdatafun可以查看这些命令列表，主要有：maxminmeanmedianstdvarsortsortrowssumprodhisthistctrapzcumsumcumprodcumtrapzdiffgradientdel2corrcoefcovsubspacefilterfilter2convconv2convndeconvdetrendfftfft2fftnifftifft2ifftnfftshiftif
8、ftshift5.2.2矩阵的特征参数运算5.2.3
