离散数学(第4.1-4.3)陈瑜

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1、陈瑜Email：yuchen@scu.edu.cn134028388009/18/2021离散　　数学计算机学院第4章的主要内容1.学习关系的数学定义、表示方法、性质及运算；2.掌握两类在实践中非常重要的二元关系：等价关系、偏序关系；9/18/20212计算机学院本节课主要内容1.关系的定义2.关系的表示3.关系的性质9/18/20213计算机学院第四章二元关系万事万物之间总可以根据需要确定相应的关系。从数学的角度看，这类联系就是某个集合中元素之间的关系。在第三章我们讨论了集合及其元素，本章讨论集合中元素之间的关系。关系是表征事物的结构及其内在的联系

2、。研究事物结构,主要是研究关系。关系的概念应用广泛,在计算机科学中起着重要的作用,如数据结构,数据库,数字逻辑,情报检索,算法分析,编译,人工智能等领域它都是很重要的数学工具。9/18/20214计算机学院第四章二元关系万事万物之间总可以根据需要确定相应的关系。从数学的角度看，这类联系就是某个集合中元素之间的关系。在第三章我们讨论了集合及其元素，本章讨论集合中元素之间的关系。关系是表征事物的结构及其内在的联系。研究事物结构,主要是研究关系。关系的概念应用广泛,在计算机科学中起着重要的作用,如数据结构,数据库,数字逻辑,情报检索,算法分析,编译,人工智

3、能等领域它都是很重要的数学工具。9/18/20215计算机学院第四章二元关系万事万物之间总可以根据需要确定相应的关系。从数学的角度看，这类联系就是某个集合中元素之间的关系。在第三章我们讨论了集合及其元素，本章讨论集合中元素之间的关系。关系是表征事物的结构及其内在的联系。研究事物结构,主要是研究关系。关系的概念应用广泛,在计算机科学中起着重要的作用,如数据结构,数据库,数字逻辑,情报检索,算法分析,编译,人工智能等领域它都是很重要的数学工具。9/18/20216计算机学院§4．1二元关系及其表示关系是一个基本的概念,通俗地说,所谓关系,是指对象之间的相

4、互联系,它表征事物的结构。如自然界中的“引力关系”,人与人之间的“父子关系”,“上下级关系“,”同志关系”,“同学关系”,对象间的“位置关系”,两个数间的“大于”,“等于”,“整除关系”,两个变量之间的“函数关系”,计算机部件间的“联结关系”,程序间的“调用关系”,…9/18/20217计算机学院§4．1二元关系及其表示为表达元素之间的关系，可用英文字母R表示所定义的关系。如：1）当元素x关于元素y具有指定的关系R时，则表示成：xRy；2）当x关于y不具有指定的关系R时，则表示成：xRy此外，还可以用另外的形式来表达关系。如可以用笛卡尔序偶（x，y）

5、来表达xRy的意义。下面的定义就将这两种表示法联系了起来。9/18/20218计算机学院§4．1二元关系及其表示为表达元素之间的关系，可用英文字母R表示所定义的关系。如：1）当元素x关于元素y具有指定的关系R时，则表示成：xRy；2）当x关于y不具有指定的关系R时，则表示成：xRy此外，还可以用另外的形式来表达关系。如可以用笛卡尔序偶（x，y）来表达xRy的意义。下面的定义就将这两种表示法联系了起来。9/18/20219计算机学院§4．1二元关系及其表示为表达元素之间的关系，可用英文字母R表示所定义的关系。如：1）当元素x关于元素y具有指定的关系R时

6、，则表示成：xRy；2）当x关于y不具有指定的关系R时，则表示成：xRy此外，还可以用另外的形式来表达关系。如可以用笛卡尔序偶（x，y）来表达xRy的意义。下面的定义就将这两种表示法联系了起来。9/18/202110计算机学院定义4-1.1设A和B都是已知集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么R就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B}的子集合。按照定义4-1.1，xRy(x，y)∈R。同理，xRy(x，y)R。可以看出，采用集合表示关系便于对关系进行处理。定义4-1.1定义的二元关系可以很容易扩展到n元关系。例如：存在于集合A1，A

7、2，…，An的元素间的n元关系可以定义为：A1×A2×…×An的子集合。本课程着重讨论二元关系。9/18/202111计算机学院定义4-1.1设A和B都是已知集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么R就是A×B的一个合于R={(x,y)∈A×B}的子集合。按照定义4-1.1，xRy(x，y)∈R。同理，xRy(x，y)R。可以看出，采用集合表示关系便于对关系进行处理。定义4-1.1定义的二元关系可以很容易扩展到n元关系。例如：存在于集合A1，A2，…，An的元素间的n元关系可以定义为：A1×A2×…×An的子集合。本课程着重讨论二元关系。9

8、/18/202112计算机学院定义4-1.1设A和B都是已知集合，R是A到B的一个确定的二元关系，那么R就