2014年初中数学乘法公式提高练习

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1、2014年初中数学乘法公式提高练习 一.解答题(共14小题)1.计算:2(m+1)2﹣(2m+1)(2m﹣1). 2.阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式

2、的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值. 3.若a=,b=,试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小. 4.根据以下10个乘积,回答问题:11×29;12×28;13×27;14×26;15×25;16×24;17×23;18×22;19×21;20×20.(1)试将以上各乘积分别写成一个“□2﹣∅2”(两数平方差)的形式,并写出其中一个的思考过程;(2)将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来;(3)若用a1b1,a2b2,…,

3、anbn表示n个乘积,其中a1,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn为正数.试由(1)、(2)猜测一个一般性的结论.(不要求证明) 5.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

4、,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;…根据以上规律,解答下列问题:(1)(a+b)4展开式共有 _________ 项,系数分别为 _________ ;(2)(a+b)n展开式共有 _________ 项,系数和为 _________ . 146.老师在黑板上写出三个算式:52﹣32=8×2,92﹣72=8×4,152﹣32=8×27,王华接着又写了两个具有同样规律的算式:112﹣52=8×12,152﹣72=8×22,…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式;(2)用文字写出反映上

5、述算式的规律;(3)证明这个规律的正确性. 7.(1)计算:(a+b)(a2﹣ab+b2);(2)若x+y=1,xy=﹣1,求x3+y3的值. 8.若x2+2xy+y2﹣a(x+y)+25是完全平方式,求a的值. 9.先阅读下面的内容,再解决问题,例题:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3问题(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0,求xy的值.(

6、2)已知a,b,c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+8b﹣41,且c是△ABC中最长的边,求c的取值范围. 10.已知,求的值. 11.已知(x+y)2=1,(x﹣y)2=49,求:①x2+y2,②xy. 1412.如图所示,图1是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形,再按图2围成一个较大的正方形.(1)请用两种方法表示图2中阴影部分的面积(只需表示,不必化简);(2)比较(1)的两种结果,你能得到怎样的等量关系?(3)请你用(2)中得到的等量关系解决下面问题:如果m﹣n=4,

7、mn=12,求m+n的值. 13.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图2的形状拼成一个正方形.(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方法1: _________ 方法2: _________ (3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式:(m+n)2,(m﹣n)2,mn. _________ (4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则(a﹣b)2= _______

8、__ . 14.(1)观察下列各式:62﹣42=4×5,112﹣92=4×10,172﹣152=4×16…你发现了什么规律?试用你发现的规律填空:512﹣492=4× _________ ,752﹣732=4× _________ .(2)请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来,并用所学数学知识说明你所写式子的正确性. 142014

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