数学人教版八年级下册章前引言和勾股定理及其证明

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1、《勾股定理》教学设计林口县刁翎中学夏建伟今天的内容是人教版《数学》八年级下册第十七章第一节《勾股定理》第一课时，我将从教材分析、教法与学法、教学过程、以及存在不足四个方面来阐述对本节课的理解与设计。一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为九年级学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中也有着广泛的应用。从学生认知结构上看，勾股定理把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；记得我上中学的时候，数学分为了《代数》和《几何》两本教材，各自独立，交替授课，造成了学生“数”与“形”脱离，而本节课正好从数和形两个角度来

2、描述勾股定理，真正的做到了数形结合。勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。咱们数学学科，受学科特点的局限，不一定能够经常对学生进行爱国主义，而对学生进行爱国主义教育又不能太牵强，否则，效果就会适得其反。而本节课就是对学生进行爱国主义教育的一个大好的机会。（二）教学目标：1、学生在探究勾股定理的过程中，不仅掌握勾股定理的内容，而且会用面积法证明勾股定理；2、学生自己真正的体会“数形结合”和“从特殊到一般”的思想方法。3、学生利用课余时间收集中国古代研究勾股定理的成就，激发了自己的爱国热情，感受数学文化，学生自主学习的热情高涨。（三）重点与难点教学重

3、点：探索和掌握勾股定理；教学难点：用面积法和拼图法证明勾股定理二、教法与学法分析前面，学生已经具备了一些平面几何的知识，能够进行简单的推理和论证，但如何通过面积法（拼图法）证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用多媒体手段进行直观教学，引导学生自主探索，合作交流，将知识由浅入深，由特殊到一般，缓缓展开。学法指导为把学习的主动权还给学生，我尽量让学生采用动手实践，自主探索、小组合作交流的学习方法，让学生亲自体验知识的形成过程。在实际教学中，个别小组完成的比较慢，我在巡视的过程中，发现哪个小组有困难，及时的进行了深入，辅助他们解决问题。三、教学过程我

4、将本节课设计为以下五个环节。（一），情境导入图片欣赏首先，给出2002年在北京召开的数学大会的徽标，这么重要的一次数学盛会，为什么采用这样一幅图案呢？从而引发学生的思考，讲述赵爽弦图的历史背景，紧接着又问学生：你们以前见过这幅图案吗？有的学生积极的说道：见过！见过！在教材的封皮上见过。那谁又知道它的含义呢？大家各抒己见，看法很多，最后，我及时归纳：电脑中飞出了赵爽弦图，它代表了古代文明与现代科技的完美结合，有传承古今之意。从而引入本节课的课题。紧接着，引入古希腊著名数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现地砖铺成的地面上存在了直角三角形三边的某种数量关系，让同学们一起来观察图中的地面，看

5、看能发现什么？经过我的点拨，大多数学生都能发现其中的奥秘，反应比较慢的，在课件的演示下，也找出了其中的结论。（二）观察发现面积计算为了突破等腰直角三角形的束缚，探索在一般的直角三角形是否也存在这一结论呢？我采用了小组合作探究的方法，让学生自主去探索，分组汇报结论的方法。在小组合作学习的过程中，有的小组采用了观察的方法，有的小组采用了求图形的面积的方法，个别小组还运用了平移的方法，对于每一个小组里使用的方法，我都及时的进行了鼓励。有的小组想到用“数格子”的方法计算图形的面积，这种方法虽然简单、直观，但对于探索一般直角三角形具有局限性，并不适用，对于复杂的图形还是用面积计算更有说服力，因

6、此我引导学生利用“割”和“补”的方法求正方形C的面积，巧妙的将面积之间的关系转化为边长之间的关系，体现了转化的思想。有了这样的铺垫，学生自然而然的有了大胆的猜想：是不是在所有的直角三角形中，都满足两条较短边的平方和等于较长边的平方呢?（三）归纳证明：接下来的难点就在于如何的证明勾股定理的正确性，在上课之前，我曾经考虑过要不要把“赵爽弦图”的证法换掉，换一些其他的好的证明方法，但是，又考虑到这种证法毕竟是我国古人智慧的结晶，代表了祖国的荣耀，因此决定，仍然采用这种证明方法，从而对学生进行爱国主义的教育。在对学生进行爱国主义教育的同时，我也放眼世界，与学生共同欣赏了国外的一些优秀的证明方

7、法，比如：美国总统伽菲尔德的“总统证法”，这样做的目的在于开阔学生的视野，让学生在感受祖国先进的文化、灿烂的历史的同时，也能做到不迷恋自我，现在的网络也比较发达，我不讲这些知识，他们在不久的将来也可能知道，我们数学老师讲究的就是求真务实，要知道在上个世纪的50年代，德国就已经实现了农业现代化，我们有过人之处，但在某些方面也存在一定的差距，我想这样教育学生，更具有说服力，也更能激发学生为了祖国的强大而积极向上的决心。定理形成以后，我与学生又一起探究了勾股定理