厚壁圆筒的弹塑性应力分析

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1、第二章厚壁圆筒的弹塑性应力分析7/24/2021第一节厚壁圆筒的弹性应力分析如图所示的内半径为，外半径为的厚壁圆柱形筒体，承受内压为，外压为。7/24/2021在P点处用相距d的两个同心圆柱面，互成d角的两个相邻纵截面及相距d的两个水平面截取一个微小扇形六面体，如下图所示。7/24/20211．平衡方程一、厚壁圆筒基本方程7/24/20217/24/2021因为值很小,可取，化简并略去高阶微量，得(2-1)7/24/2021在-平面内，沿r和z方向取微小长度PA=dr，PC=dz。假设变形后P，A，C分别移动到P

2、，A，C。２.几何方程7/24/2021由几何变形关系，可求得线段的正应变为线段PC的正应变为PA和PC间的直角变化，即剪应变为7/24/2021在r-的平面内，沿r和方向取微元线段PA=dr，PB=rd，变形后，P，A，B分别移动到P，A，B。由于对称性，P点和B点移到P点和B的位移分量均为，A点移到A点的位移分量为7/24/20217/24/2021由此，空间轴对称的几何方程为(2-2)7/24/2021３．物理方程或写成(2-3)(2-4)7/24/2021对于承受均匀内、外压的厚壁

3、圆筒，若筒体的几何形状、载荷、支承情况沿z轴没有变化，所有垂直于轴线的横截面在变形后仍保持为平面，则，即只决定于r，只决定于z。7/24/2021则平衡方程（不计体力）为(2-5)7/24/2021几何方程为变形协调方程(2-6)(2-7)7/24/2021物理方程或写成(2-8)(2-9)7/24/2021(2-10)由式（2-8）可得到将以上两式代入式（2-7），得到以应力分量表示的变形协调方程7/24/2021本节采用位移法求解在均匀内、外压作用下的厚壁圆筒。将几何方程式代入物理方程式，得出用位移分量表示的

4、物理方程（2-11）二、厚壁圆筒的应力和位移解7/24/2021将上式代入平衡方程式，得它的通解为（2-13）式中为积分常数（2-12）7/24/2021将式（2-13）代入式（2-11），得到式中（2-14）（2-15）7/24/2021当厚壁圆筒同时承受均匀内压和均匀外压时，其边界条件为将边界条件代入式（2-14），得（b）（a）7/24/2021将、值代入式（2-14），得即为著名的拉美（）方程式。（2-16）7/24/2021轴向应力、轴向应变和径向位移分量u，根据端部支承条件不同，分两种情况讨论：（1）

5、两端不封闭(开口)的筒体(如炮筒，热套的筒节等）轴向变形无约束，轴向应力为零，即（2-17）7/24/2021由式（2-14）的第三式及式（2-15），并代入、值，得（c）7/24/2021将、值代入式（2-13），得两端开口的厚壁圆筒的位移表达式（2-18）7/24/2021（2）两端封闭的筒体（筒体端部有端盖）轴向应力由轴向平衡条件求得即（2-19）7/24/2021由式（2-14）的第三式、式（2-15），并代入、值，得（d）7/24/2021将、值代入式（2-13），得两端封闭的厚壁圆筒的位移表达式（2-

6、20）7/24/2021（3）两端封闭同时受轴向刚性约束的筒体（高压管道或厚壁圆筒无限长）轴向变形受到约束，7/24/2021下面列出厚壁圆筒各种受力情况（两端封闭）弹性状态下的应力及位移计算公式（1）厚壁圆筒同时作用内、外压（）时（2-21）7/24/2021引入径比K（外径与内径之比K=Ro/Ri），上式可写为（2-22）（2-23）7/24/2021（2）厚壁圆筒仅作用内压()时（2-24）（2-25）7/24/2021（3）厚壁圆筒仅作用外压（）时（2-26）（2-27）7/24/20217/24/202

7、1(1)在厚壁圆筒中，筒体处于三向应力状态，其中环（周）向应力为拉应力，径向应力为压应力，且沿壁厚非均匀分布；而轴向应力介于和之间，即，且沿壁厚均匀分布。7/24/2021（2）在筒体内壁面处，环（周）向应力、径向应力的绝对值比外壁面处为大，其中环（周）向应力具有最大值，且恒大于内压力，其危险点将首先在内壁面上产生。7/24/2021(3)环（周）向应力沿壁厚分布随径比K值的增加趋向更不均匀，不均匀度为内、外壁周向应力之比，即不均匀度随成比例，K值愈大，应力分布愈不均匀。（2-28）7/24/2021三、温差应力

8、问题7/24/2021取基准温度为0C，若弹性体的微单元体积加热到tC，且允许自由膨胀，则此单元体在各个方向产生的热应变为：式中为弹性体的线膨胀系数，[1/C]；t为温度差，[℃]。7/24/2021若弹性体受到约束，则在弹性体内引起热应力，而热膨胀不影响剪应变，不产生剪应力。因此，弹性体中每个单元体的应变为热应变与热应力引起的弹性应变所组成，即（2-29）7/2