可靠性数学及其应用1

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1、元器件可靠性试验技术教程第二章可靠性数学及其应用元器件出现失效是一种随机事件，元器件的寿命是一个随机变量，而元器件的失效率或寿命都可以用失效分布或寿命分布函数的形式来描述其规律性指数分布对数分布威布尔分布2.1寿命分布元器件去除早期失效后，当数量足够多，时间足够长时，失效率便趋于某一稳定值。其值的大小只与工作条件和外部环境有关，而与元器件的工作时间无关，产品的这种寿命分布规律称为指数分布2.1.1寿命分布——指数分布寿命服从指数分布，当失效率不同时，其可靠度也不同。O1t可靠性不同失效率的可靠度与时间的关系O1t典型的失效率曲线规定的失效率

2、IIIIII使用寿命概率密度函数2.1.1寿命分布——指数分布函数的性质可靠度函数累积失效概率平均寿命可靠寿命中位寿命特征寿命指数分布的特点：失效率是常数平均寿命与特征寿命相同，均为失效率的倒数当产品工作至平均寿命时间时，其可靠度下降到36.8%指数分布举例某元件寿命T服从指数分布，它的平均寿命为5000小时，试求其失效率和使用125小时后的可靠度？当t=125小时，在较小时，有近似公式所以2.1.2寿命分布——正态分布工艺误差、测量误差、产品参数值的分布等一般符合正态分布概率密度函数可靠度函数累积失效概率正态分布的特点：概率密度函数曲线的

3、形状是中间高、两边低，左右对称含有两个未知参数，即均值，和方差概率密度函数曲线的包络面积为1正态分布函数的概率密度函数2.1.2寿命分布——对数正态分布由某一随机现象而引起的误差为，总的偏差为，如果，显然也是一个随机变量，则有从数理统计学得知，这时应服从对数正态分布。概率密度函数累积失效概率对数正态分布的特点：概率密度函数呈不对称的山包形，顶部附近失效密度较高含有两个未知参数，即均值，和方差概率密度函数曲线的包络面积为1对数正态分布函数的概率密度函数3个未知参数，形状参数m，位置参数r，尺度参数t02.1.2寿命分布——威布尔分布可靠性试验

4、中常用的一种寿命分布，凡是由于局部失效导致整体机能失效的链条模型，都可用这种分布来描述概率密度函数可靠度函数累积失效概率瞬时失效率m=3.5正态分布m=1，r=0指数分布形状参数m表示概率密度函数曲线的集合形状位置参数r表示概率密度函数曲线在t轴上的起始位置尺度参数t0表示概率密度函数曲线与坐标轴的标尺比例，与曲线的形状无关威布尔分布3个未知参数的几何意义Ot形状参数不同时的概率密度函数r=0，t0=1OOtt位置参数不同时的概率密度函数m不变，t0=1尺度参数不同时的概率密度函数m不变，r=02.2抽样检验抽样检验的必要性抽样检验的前提是

5、产品质量上基本是均匀、稳定的。抽样过程是随机的。抽样的目的是保证样本的质量指标有一定的代表性，同时尽可能减少抽样检验成本及由于抽样带来的损失。抽样的前提与目的产品批量大，人力、时间上不允许100%检验有些产品的指标只能用破坏性检验方式鉴定检验人员工作量大容易引起错、漏检2.2.2抽样概率分布——二项分布和泊松概率任抽（随机抽取）一个样品得到不合格品这一事件的概率为p，则任抽一个样品得到合格品的概率1-pN很大（N/n>10）的批量中，任抽r个不合格品的概率L（r，n/p）为：当p<10%，np<5时，二项概率公式可做如下近似：其中不合格数m

6、=np2.2.2抽样特性曲线理想的抽样检验：规定一个不合格率p*，当实际不合格率p≤p*时，产品被接收的概率L（p）为100%；当实际不合格率p>p*时，产品被接收的概率为0。批实际不合格率Op1.0p*接收概率2.2.2抽样特性曲线实际抽样研究规定两个不合格率p0、p1，当抽样检验结果的合格率p≤p0时，产品是合格的，可以接收该批器件。p0称为合格质量水平或可接收质量水平—AQL当抽样检验结果的不合格率p≥p1时，认为产品是不合格的，应拒收该批器件。p1称为不合格质量水平或批允许不合格率或极限质量—RQL批不合格率O1.0p（或取p/AQ

7、L）（%）批接收概率ABAQLLTPD、RQL或LQ有效度计数抽样检验方案的“计数”是计百分不合格数或每百单位产品缺陷（不合格）数，对以此表示被检验对象质量的一系列提交检验批，从每批中抽取样本进行的检验。2.2.4计数抽样检验方案计数抽样的典型问题是：给定设定一种检验方案，使：此处2.2.4计数抽样检验方案—一次抽样检验方案一次抽样检验就做出合格或不合格判定的方案。由样本大小n和判定数组[Ac、Re]及其批接收、拒收的判定规则结合在一起组成的抽样方案。产品批量N任抽n个样品检验得到不合格数r产品合格、接收产品不合格、拒收r≤Acr≥Re典型

8、的一次抽样检验方案给定2.2.4一次抽样方案的设计从一批量很大的N产品（设其不合格率为p）中任抽n个样品得到r个不合格的概率即为二项概率分布L（r，n/p）r