回归分析预测法1

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1、第十章回归分析预测法第一节相关分析第二节一元线性回归预测法第三节多元线性回归预测法第四节非线性回归预测法第一节相关分析一、基础概念1、回归来源英国高尔顿2、相关变量间的关系1）函数关系现象之间存在着严格的依存关系2）相关关系它反映着现象之间存在着非严格的、不确定的依存关系。3、回归分析预测法对具有相关关系的变量，选择一个合适的数学模型即回归方程，描述变量之间的平均变化关系，并据此进行预测的一种分析方法。二、回归预测的一般程序：1、选择相关因素，确定相关关系2、建立数学模型3、检验和评价、修正数学模型4、运用模型进行预

2、测三、相关关系的类型1、相关关系的方向分正相关负相关xyxy2、按照相关关系的密切程度完全相关高度相关中度相关低度相关因变量因变量自变量自变量3、按照相关关系的表现形式线性相关非线性相关质量特征因素质量特征因素四、相关分析的方法1、绘制相关图将收集到的大量数据资料以散点的形式在坐标平面上反映出来，形成散点图例1：某公司为了研究广告费支出对销售额的影响，统计了上半年各月的资料，数据如下表广告费支出与销售额相关表（单位：万元）月份123456广告费343.54.54.85销售额375043556062例2：某企业收集的商

3、品销售额与商品流通费用率的有关资料，见下表商品销售额与商品流通费用率相关表销售额（千万元）29344355646978流通费用率（％）2.11.81.51.41.31.31.282、相关系数6×1370－24.8×3076×105.54－24.826×16187－30720.9988第二节一元线性回归预测法一、一元线性回归预测法1、一元线性回归模型如果因变量(y)与某一个主要影响因素(自变量)之间存在着较为密切的线性相关关系，则可用一元线性回归模型来描述它们之间的数量关系。2、最小二乘法求解参数3、对回归预测模型进行

4、检验Sy——表示回归标准差Y——因变量实际值Y——根据回归方程推算出来的因变量的估计值n—m回归估计自由度m——模型参数的个数2）回归标准差系数Sy/Y小于15%，预测模型拟合效果是较好的，可以用于预测3）拟和优度检验——R2越接近1拟合程度越好4、利用回归模型进行预测点预测区间预测[Y－tSy,Y＋tSy]t为概率度，大小取决于可靠程度F（t）的大小可以通过查正态分布概率表获得，常用值F（t）＝68.27％时，t＝1F（t）＝95％时，t＝1.96F（t）＝95.45％时，t＝2F（t）＝99.73％时，t＝3F（

5、t）＝99.99％时，t＝4【例题】已知某地区2002年—2011年国内生产总值与固定步产投资额的资料如下表所示。用回归分析法预测固定资产投资额增加到400万元时，该地区的国内生产总值。年份固定资产投资额国内生产总值200214438320031483812004155418200518046820062306562007270774200830087620093299782010349104220113841109【解】1、绘制散点图，进行相关分析2、建立预测模型3、列表求解参数年份固定资产投资额x国内生产总值yx

6、y2002144383551522073620031483915786821904200415541864790240252005180468842403240020062306561508805290020072707742089807290020083008762628009000020093299783217621082412010349104236365812180120113841109425856147456合计2489709519959866923634、进行模型检验5、预测当x=400时例2：某企业下

7、半年产品产量与单位成本的相关资料见下表解：1、绘制相关图，判断相关关系2、建立回归模型Y＝a＋bX＝77.37－1.82X3、对回归预测模型进行检验Sy＝3.818/(6-2)=0.98（元）4、利用回归模型进行预测当产量为6万件时，X＝6Y＝77.37－1.82×6＝66.45（元/件）若以99.99％的可靠程度，则t＝4，所以预测值的置信区间为（62.53，70.37）书上p253，20题年份（百万元）（亿元）20008.527229.5729200110.631328.696120021334.5448.511

8、90.25200315385701444200417.5427351764200519.745.5896.352070.2520062249.61091.22460.16200724.654.21333.322937.64∑130.9321.85632.4713556.3解：1）绘制散点图经观察，销售额与产值高度正相关，呈线性相关，可以线性回归