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1、图像压缩之小波方法WaveletFourier变换以为函数的Fourier变换定义为逆变换为：CWT及其反变换母小波ψ(t)是满足下列特性的实或复的连续函数：函数均值为0属于L2相容性条件一旦选择了小波ψ(t)，函数f(t)的连续小波变换：CWT及其反变换.一般，定义函数：其中b是平移参数a是尺度（或伸缩）参数逆CWT定义为：两个小波Morlet小波墨西哥草帽小波Haar变换Haar变换基于Haar函数hk(x), (0≤x≤1,k=0,1,…,N-1,N=2n)设k=2p+q-1,其中0≤p≤n-1当p=0时，q=0或
2、1当p>0时，1≤q≤2p,定义:h0(x)=1/Sqrt[N]hk(x)=hp,q(x)=1/Sqrt[N]*{N×N阶Haar变换矩阵AN的i行j列的元素为：hi(j/N),i,j=0,1,…,N-1Haar变换Haar变换将函数f(x)分解为以下的无穷和Haar小波一个例子设有8个整数{1,2,3,4,5,6,7,8}首先计算4个平均值和4个差值(低分辨率和细节)：{(1+2)/2,(3+4)/2,(5+6)/2,(7+8)/2,(1-2)/2,(3-4)/2,(5-6)/2,(7-8)/2} ={3/2,7/2,
3、11/2,15/2,-1/2,-1/2,-1/2,-1/2}对4个平均值重复上述过程，分成两个平均值和两个差值：{10/4,26/4,-4/4,-4/4,-1/2,-1/2,-1/2,-1/2}对前两个分量继续进行：{36/8,-16/8,-4/4,-4/4,-1/2,-1/2,-1/2,-1/2}这些过程把序列分解为不同分辨率的表示，由于差值较小或可以忽略，就有可能进行有效的压缩。Haar变换的应用把它推广到二维图像：标准分解和金字塔分解标准分解每行进行小波变换，然后对每列进行金字塔分解在行列之间交替进行小波变换原始图
4、像L1H1L2H2H1L3H3H2H1原始图像LHＬＬHLLHHHLLLLLHHLLHHHHLLHHH滤波器组滤波器是用滤波器系数h(0),h(1),h(2),…定义的线性算子(x输入,y输出)：y(n)=∑h(k)x(n-k)=h*x(卷积)滤波器组的思想是：由一个低通滤波器H0和一个高通滤波器H1组成一个滤波器组，低通滤波器利用卷积去除输入信号x中的高频分量，而让低频通过，高通滤波器的作用正好相反，它们共同将输入分成频带。f(t)H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2H1↓2H0↓2滤波器组系数给定一组滤波器，有N抽头的前
5、向和反向滤波器各两个：H0、H1和F0、F1(N是偶数)，其系数记为h0,h1,f0,f1。这些量必须满足的一组条件是：归一化：矢量h0是归一化的，即长度为1正交性：1≤i≤N/2，h0由2i个元素形成的矢量与同一个h0后2i个元素形成的矢量正交矢量f0是h0的逆矢量h1与f0除了奇数下标的元素相反外都相同矢量h0与f1除了偶数下标的元素相反外都相同DWT用矩阵乘法描述离散小波变换，以DaubechiesD4为例：满足条件：c02+c12+c22+c32=1c2c0+c3c1=0其它常用小波的滤波器系数BeylkinCo
6、ifman1-tapCoifman2-tap…Coifman5-tapDaubechies4-tap…Daubechies20-tapSymmlet4-tap…Symmlet10-tapVidyanathan图像分解方法Laplacian金字塔线梅花状金字塔标准法均匀分解自适应小波包分解JPEG2000JPEG在图像压缩领域有着广泛的应用，但不完善。对一个8×8像素块进行DCT有时会导致重建图像中出现块效应。JPEG2000是基于小波技术的新的图像压缩编码系统WhatisJPEG2000?Fromwww.jpeg.org
7、JPEG2000isthelatestseriesofstandardsfromtheJPEGcommittee.Theoriginalstandardfordigitalimages(IS10918-1,popularlyreferredtoasJPEG)wasdeveloped15yearsago,andwiththemajorincreaseincomputertechnologysincethem,andlotsofresearch,itwasfelttobetimeforanewstandardcapableo
8、fhandlingmanymoreaspectsthansimplymakingthedigitalimagefilesassmallaspossible.JPEG2000uses'wavelet'technology.andaswellasbeingbetteratcompressingimages(upto20p
