运算定律和简便运算

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1、定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：例如：16+23=23+16546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84（2）76+15+24（3）140+639+8603.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。减法交换律：如果一个数连续减去两个

2、数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：例3.简便计算：（1）369-45-155（2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106（2）56+98（3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730

3、+895+170（2）820-456+280（3）900-456-244（4）89+997（5）103-60（6）458+996（7）63＋71＋37＋29（8）85－17＋15－33（9）34＋72－43－57＋28（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：例如：85×18=18×8523×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1125×

4、8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…例5.简便计算：（1）0.25×9×4（2）2.5×12（3）12.5×56举一反三：简便计算（1）48×125（2）125×33×0.8（3）32×0.25×12.53.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：，或者是简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×4.2＋1.2×220（4）33×13＋33×79＋33×12简

5、便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.简便计算：（1）97×15（2）102×99（3）35×8＋35×6－4×35例8.简便计算：（1）4.8×100.1（2）5.7×99.9（3）53.9×23.6＋40.5×23.6＋23.6×5.6例9.简便计算：（1）1.25×2.5×32（2）600÷2.5÷40（3）25×64×12.5例10.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17（2）8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋36例11.简便计算：（1）16×56－16×

6、13＋16×61－16×5（2）43×23＋18×23－23×9＋4.81×230课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36（2）6.9×170＋17×28＋1.7×30（3）71×15＋15×22＋15×12（4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法交换律：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。字母表示：例13.简便计算：1000÷25÷8除法结合律：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。字母表示：例14.简便计算：100÷2.5÷4举一反三

7、：简便计算（1）80÷5÷4（2）100÷1.25÷8（3）100÷8÷2.5