《数列函数的极限》PPT课件

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1、第三节数列的极限数列的极限例如一、数列的定义定义:按自然数编号依次排列的一列数称为数列.其中的每个数称为数列的项,xn称为通项(一般项).数列(1)记为{xn}.注意：1.数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取2.数列可以看作自变量是正整数n的函数二、极限思想的引入割圆术(刘徽公元3世纪)正内接六边形、正十二边形，……，的面积构成了一个数列：在上面的例子中，随着n的增大，正多边形的面积与圆面积的差别越来越小。当n无限增大时，正多边形的面积无限接近于圆面积S。一般地，如果当n无限增大时（即），对应的无限接近于某一个确定的数值a，那么这个数值a就称为数列的极限。01三、数列极

2、限的定义问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.例如：01x例如：数列极限定义如果对于任意给定的正数(不论它多么小),都成立,那么就称常数是数列的极限,或者称数列收敛于,总存在正数,使得对于时的一切,或记为如果数列没有极限,就说数列是发散的.注意：几何解释:任给,存在N,当n>N时,任给,存在N,当n>N时,数列的有界性例如,有界无界定理1（极限的唯一性）数列{xn}的极限是唯一的。定理2（有界性）如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。注意：数列有界不一定收敛。例如：小结数列:研究其变化规律;数列极限:极限思想、几何意义，收敛数列的性质:有界性唯一性第四节函数的极

3、限一、自变量趋向无穷大时函数的极限1，数列极限是函数极限的一种特例，因为数列可以看作自变量为自然数的函数：数列极限就是当自变量n无限增大时所对应的函数值xn的极限。当自变量不取正整数而是取实数趋于无穷大时，就是函数极限形式。2、定义任给,存在N,当n>N时,3、另外两种情形：(自变量只向一个方向无限增大)定理：4、极限的定义的几何意义当x时，函数f(x)以A为极限:对于任意给定的正数e存在着正数X当

4、x

5、>X时有不等式

6、f(x)-A

7、

8、使得对于适合不等式的一切,对应的函数值都满足不等式,那么常数就叫函数当时的极限,记作任给,存在N,当n>N时,任给,存在正数X,当

9、x

10、>X时,定义：函数极限的几何意义使当0

11、x-x0

12、d时

13、f(x)-A

14、e对于任意给定的正数e总存在一个正数d当x趋于x0时f(x)以A为极限A-eA+eAx0-dx0+dy=f(x)x0任给>0,总存在>0,使得当0<

15、x-x0

16、<时,恒有

17、f(x)-A

18、<例1例2例3证函数在点x=1处没有定义.极限的局部保号性定理定理1定理2左、右极限(自变量分别从左、右两个方向逼近于x0)定理：如果对于任意给定的正数(不论它多么小),总存

19、在正数,使得对于适合不等式的一切,对应的函数值都满足不等式,那么常数就叫函数当时的右极限或者左极限,记作例5函数当x0时的极限不存在这是因为-11y=x+1y=x-1任给,存在N,使得当n>N时,恒有任给,存在X>0,使得当

20、x

21、>X时,恒有任给>0,总存在>0,使得当0<

22、x-x0

23、<时,恒有

24、f(x)-A

25、<任给>0,总存在>0,使得当0

26、f(x)-A

27、<任给>0,总存在>0,使得当0

28、f(x)-A

29、<