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《用列举法求概率(树形图法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、25.2用列举法求概率(3)活动一：求下列事件的概率并比较下面两题用哪种方法求概率较简单？1、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，摸出标号是2的概率是多少？2、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，然后再放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次取得小球的标号之和是奇数的概率吗？当一次试验要涉一个及两个因素,并且可能出现的结果数目较少时,通常采用直接列举法.当一次试验要涉及两个因素或两步,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结
2、果,通常采用列表法.比较这两题有什么区别？能否都用列表法求概率？2、一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们标上标号，标号是1，2，3，随机地摸出一个小球，然后再放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次取得小球的标号之和是奇数的概率吗？第二步：可能产生的结果：3、若上面的问题中，第一次取出不放回，再取出一个小球，那么取出的小球之和是奇数的概率与第2题一样吗？解：第一步：可能产生的结果：123233112奇数小球标号之和结果：奇数奇数偶数奇数偶数所以，两次取得小球标号之和是奇数的概率为：P=4/6=2/3。树形图当一次试验中涉及2步且第一步与第二
3、步所含因素个数不同时,用列表法就不方便了.为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用“树形图”.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是_____.开始红黄黄(红,黄)黄黄红黄红(黄,黄)(黄,红)(黄,黄)(黄,红)黄(红,黄)变:在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如果第一次先从袋中摸出一个球后再放回摇匀，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是___
4、__.利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;思考：树形图法的步骤？1、用树形图法找n2、找m3、套公式此时，用树形图法还是列表法？活动二：三个因素或三步时概率的求法例1同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面朝上;(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;(3)至少有两枚硬币正面朝上.正反正反正反正反正反正反正反抛掷硬币试验解:由树形图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.∴P(
5、A)(1)满足三枚硬币全部正面朝上(记为事件A)的结果只有1种18=∴P(B)38=(2)满足两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上(记为事件B)的结果有3种(3)满足至少有两枚硬币正面朝上(记为事件C)的结果有4种∴P(C)48=12=第①枚②③思考：把同时抛掷三枚硬币换成一个硬币掷三次，下列事件的概率是否还相同呢？当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图。例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋
6、中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？用列举法求概率本题中元音字母:AEI辅音字母:BCDHADCIHEB甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个
7、小球上全是辅音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）==满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）==用列举法求概率想一想(1)列表法和树形图法的优点是什么?(2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使用“树形
8、图法”方便?利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法;当
