生物数学课程论文

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1、生物数学论文1．某植物园的植物基因型为AA、Aa、aa，人们计划用AA型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传），经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？解：由题意可知，状态转移的概率表如下所示：状态AAAaaaAA与AA100Aa与AA0aa与AA010进而我们可以知道状态转移矩阵为运用matlab可以求得>>P^2=1.0000000.75000.250000.50000.50000>>P^3=1.0000000.87500.125000.75000.25000>>P^4=1.0000000.93750.062500.8750

2、0.12500>>P^5=1.0000000.96880.031300.93750.06250>>P^10=1.0000000.99900.001000.99800.00200>>P^15=1.0000001.00000.000000.99990.00010>>P^20=1.0000001.00000.000001.00000.00000由计算结果可知：当时，趋于，并且的每一行向量均相等为。另外由于向量v满足：列出求解向量的线性方程组解得：所以经过若干代后，这种植物后代的三种基因型AA、Aa、aa分布为向量。即将出现下列情形：即Aa、aa类基因型将消失，所有的植物的基因型都为AA。总体趋

3、势为Aa和aa类基因型逐渐减少直至消失，而AA类基因型逐渐增加。2、试建立人口Logistic(逻辑)模型，并说明模型中何参数为自然增长率，为什么？解：设人口净增长率与人口极限以及目前的人口都有关系。设表示维持种群生存的最大数量，当前人口数为,种群未饱和程度用比值，为比例系数。我们建立人口Logistic(逻辑)模型：由（1）式可得：(3)初始条件：当时，,即(4)由（3）－（4）得：最后求解得到：当时，,所以说明r即为自然增长率3.1968年，介壳虫偶然从澳大利亚传入美国，威胁着美国的柠檬生产。随后，美国又从澳大利亚引入了介壳虫的天然捕食者——澳洲瓢虫。后来，DDT被普通使用来消灭害虫

4、，柠檬园主想利用DDT进一步杀死介壳虫。谁料，DDT同样杀死澳洲瓢虫。结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。试建立数学模型解释这个现象。解：依据题意，捕食者为澳洲瓢虫，被捕食者为介壳虫。设介壳虫的数量为，澳洲瓢虫的数量为。考虑增长能力与本身增殖成正比，设比例系数为>0,即增长的数量为，死亡率与两个种群个体相遇的机率成正比，设比例系数为>0，即减少的数量为。考虑增长能力与被捕食者的数量也有关系，比例系数为>0，即增长的数量为，死亡率考虑与自身成正比，设比例系数为>0，即减少的数量为。建立数模方程组如下：(1)解方程组（1）得：即得到：所以：(2)先从平衡点考虑：(3)由（3）可以求得(

5、4)由此可知：为平衡点。引入新的变量和，并且满足下列条件：(5)由（5）式可得：(6)由（1）和（6）可得：(7)即：得到椭圆方程：作变换利用极坐标：(8)将（8）代入（7）中得到：，即。周期一个周期之内种群的平均大小，的平均大小为：可以得到：的平均值为0。从而可得：同理可得：当利用DDT进一步杀死介壳虫时，设杀死率为c，则在原来的方程的基础上增加和两项，从而建立新的方程：显然可以得到：结果，介壳虫增加起来，澳洲瓢虫反倒减少了。