级：2.3变量间的相关关系

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1、2.3.变量间的相关关系1、众数、中位数、平均数的概念n个数据按大小顺序排处于最中间位置的一个数据叫做这组数的中位数；在频率分布直方图中中位数左右两边的直方图面积相等一、复习回顾2一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数无法客观的反映总体特征。无法客观的反映总体特征。1）中位数2）众数3）平均数①、定义法3能反映出样本数据全体信息，但受极端值影响大②、加权平均数：样本中有个，有个有个则③、频率法：若，，…，的频率分别为，，…，则4④、组中值法：若样本为n组连续型数据，则样本的平均数=组中值与对应频率之积的和=（组中值与对应频数之积的和）总频数⑤、新数据法：数据，，…，,在某

2、个固定常数a附近波动，则先将每个数据减a，得一组新数据-a，-a，…，-a，计算其平均数，则原数据的平均数a2、平均距离53、方差（标准差的平方）公式为4、标准差公式为方差、标准差是样本数据到平均数的一种平均距离。它用来描述样本数据的分散程度。在实际应用中，标准差常被理解为稳定性。6“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”你认为如何？它们之间是否存在着这种关系？物理成绩数学成绩学习兴趣学习时间其他因素这两个变量之间真有不确定的关系结论：变量之间除了函数关系外，还有。相关关系二、新课教学引入7函数关系是一种确定的关系；相关关系与函数关系的异同点：均是指两个变量的关系．

3、举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。相关关系是一种非确定关系.相同点：不同点：举例8例：（1）商品销售收入与广告支出经费之间的关系（2）粮食产量与施肥量之间的关系（3）人体内脂肪含量与年龄之间的关系年龄23273941454950脂肪9．517．821．225．927．526．328．2年龄53545657586061脂肪29．630．231．430．833．535．234．6根据上述数据，人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系？1）、一组人体脂肪含量和年龄关系的调查数据通过统计图、表，可以使我们对两个变量之间的关系有一个直观上的印象和判断。1、问题探究9

4、下面我们以年龄为横轴，脂肪含量为纵轴建立直角坐标系，作出各个点，如图：O20253035404550556065年龄脂肪含量510152025303540称该图为散点图。102）、5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，解：数学成绩113）、有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度261813104-1热饮杯数202434385064为了了解热饮销量与气温的大致关系，我们以气温为横轴，热饮销量为纵轴，建立直角坐标系，12散点图气温与热饮杯数成

5、负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。O5101520253035气温y102030405060-513问题1：以上散点图还有什么特征？这些点大致分布在一条直线附近,像这样如果散点图中的点分布从整体上看大致在一条直线附近我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线,直线的方程叫做回归方程14问题2：怎样来求这个回归方程？20253035404550556065年龄脂肪含量051015202530354015.方案1：先画出一条直线，测量出各点与它的距离，再移动直线，到达一个使距离的和最小时，测出它的斜率和截距，得回归方程。20253035404550556065年

6、龄脂肪含量0510152025303540如图16.方案2：在图中选两点作直线，使直线两侧的点的个数基本相同。20253035404550556065年龄脂肪含量051015202530354017方案3：如果多取几对点，确定多条直线，再求出这些直线的斜率和截距的平均值作为回归直线的斜率和截距。而得回归方程。如图:我们还可以找到更多的方法，但怎样的方法是最好的方法？20253035404550556065年龄脂肪含量0510152025303540我们把由一个变量的变化去推测另一个变量的方法称为回归方法。18由图可见，所有数据的点都分布在一条直线附近，显然这样的直线还可以画出许多条，

7、而我们希望找出其中的一条，它能最好地反映x与Y之间的关系，即该直线“最贴近”已知的数据点设直线方程为这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y.表示当x取xi(i=1，2，…，n)时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是yi=bxi+a.^问题研究19方程该如何求解？设x，Y的一组观察值为(xi，yi)(i=1，2…，n)且回归直线的方程为当变量x取xi(i=1，2，…，n)时，可以得到：(i=1，2，…，n)，它与实际收集到的yi之