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《2019届高考数学总复习模块三数列第10讲数列等差数列与等比数列学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第10讲 数列、等差数列与等比数列1.(1)[2014·全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-an,a8=2,则a1= . (2)[2018·全国卷Ⅰ]记Sn为数列{an}的前n项和.若Sn=2an+1,则S6= . [试做] 命题角度 数列的递推问题(1)解决数列的递推问题:关键一,利用an=S1,n=1,Sn-Sn-1,n≥2得出an与an+1(或an-1)的递推式;关键二,观察递推式的形式,采用不同的方法求an.(2)若递推式形如an+1=an+f(n),an+1=f(n)·an,则可分别通过累加、累乘法
2、求得通项公式,或用迭代法求得通项公式;若递推式形如an+1=pan+q(其中p,q均为常数,且p≠1),则通常化为an+1-t=p(an-t)的形式,其中t=q1-p,再利用换元法转化为等比数列求解.2.(1)[2017·全国卷Ⅲ]等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( ) A.-24B.-3C.3D.8(2)[2016·全国卷Ⅰ]设等比数列{an}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…an的最大值为 .
3、 [试做] 命题角度 等差、等比数列的基本计算关键一:基本量思想(等差数列:首项a1和公差d.等比数列:首项a1和公比q).关键二:等差数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则an+am=ap+aq;等比数列的性质,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),则anam=apaq.133.(1)[2017·全国卷Ⅱ]等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=3,S4=10,则∑k=1n1Sk= . (2)[2015·全国卷Ⅱ]设Sn是数列{an}的前n项和,且a1=-1,an+1=SnSn+1,则Sn=
4、. [试做] 命题角度 数列求和关键一:利用等差数列、等比数列的前n项和公式求解.关键二:利用数列求和方法(公式法、倒序相加法、分组求和法、并项求和法、错位相减法、裂项相消法)求解.小题1数列的递推关系1(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an-3n,则a2018=( )A.22018-1B.32018-6C.122018-72D.132018-103(2)已知数列{an}满足a1=15,an+1-ann=2(n∈N*),则ann的最小值为 . [听课笔记] 【考场点拨】由递推关系式求数列的通项公式,
5、常用的方法有:①求出数列的前几项,再归纳猜想出数列的一个通项公式(注意验证);②将已知递推关系式整理、变形得到等差或等比数列的通项公式,或用累加法(适用于an+1=an+f(n)型)、累乘法(适用于an+1=an·f(n)型)、待定系数法(适用于an+1=pan+q型)求通项公式.【自我检测】1.数列{an}满足a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有am+n=am+an+mn,则1a1+1a2+1a3+…+1a2017等于( )A.20162017B.2017201813C.20171009D.402420172.定义各项均不为
6、0的数列{an}:a1=1,a2=1,当n≥3时,an=an-1+an-12an-2.定义各项均不为0的数列{bn}:b1=1,b2=3,当n≥3时,bn=bn-1+bn-12bn-2.则b2017a2018=( )A.2017B.2018C.2019D.10093.在数列{an}中,a1=0,an+1=3+an1-3an,则数列{an}的前2018项和S2018= . 4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=3n-1,则数列{an}的通项公式an= . 小题2等差、等比数列的基本计算2(1)已知数列{a
7、n}的前n项和Sn=2n+1-2,bn=log2(an2·2an),数列{bn}的前n项和为Tn,则满足Tn>1024的n的最小值为( )A.9B.10C.12D.15(2)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn+10an+1的最小值为 . [听课笔记] 【考场点拨】等差、等比数列问题的求解策略:(1)抓住基本量,首项a1、公差d或公比q;(2)熟悉一些结构特征,如前n项和为Sn=an2+bn(a,b是常数)的形式的数列为等差数列,通项公式为an=p·qn-1(p,q≠0)的
8、形式的数列为等比数列;(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置,所以常采用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.【自我检测】1.已知数列{an}是公比为q的等比数列,若a1,a3,a2成等差数列,则公比q的值为( )A.-12
