2019届高考数学总复习 模块三 数列 限时集训（十）数列、等差数列与等比数列 理

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1、限时集训（十）数列、等差数列与等比数列基础过关1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=3,且S9=6S3,则{an}的公差d=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.2C.3D.42.已知{an}是各项均为正数的等比数列,Sn为其前n项和,若a1=1,a3·a5=64,则S6=(　　)A.65B.64C.63D.623.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S5=30,则a7+a8+a9=(　　)A.63B.45C.36D.274.已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q=2,则log2a1+log2a2+…+log2a11

2、=(　　)A.50B.35C.55D.465.已知数列{an}满足an+1+(-1)n+1an=2,则其前100项的和S100=(　　)A.250B.200C.150D.1006.已知Sn是数列{an}的前n项和,若2Sn=3an+4,则Sn=(　　)A.2-2×3nB.4×3nC.-4×3n-1D.-2-2×3n-17.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,…,9填入3×3的方格内,使三行、三列、两对角线上的三个数的和都等于15(如图X10-1所示).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,n2填入n×n的方格内,使得每行、每列和两对角线上

3、的数的和都相等,图X10-1这个正方形就叫作n阶幻方.记n阶幻方的一条对角线上的数的和为Nn(如:在3阶幻方中,N3=15),则N10=(　　)A.1020B.1010C.510D.5058.已知在各项均为正数的等比数列{an}中,a4与a10的等比中项为4,则当2a5+8a9取得最小值时,a1等于(　　)A.32B.16C.8D.49.在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且a11>

4、a10

5、,则使{an}的前n项和Sn<0成立的n的最大值为(　　)A.11B.10C.19D.2010.已知数列{an}满足0

6、数列an2+4an2是以8为公差的等差数列,设{an}的前n项和为Sn,则满足Sn>10的n的最小值为(　　)A.60B.61C.121D.12211.在数列{an}中,已知a1=a2=2.若an+2是anan+1的个位数字,则a27=　　　　. 12.已知Sn是数列{an}的前n项和,且log3(Sn+1)=n+1,则数列{an}的通项公式为　　　　　　. 13.记Sn为正项等比数列{an}的前n项和,若S4-2S2=2,则S6-S4的最小值为　　　　. 14.已知数列{an}与an2n均为等差数列,n∈N*,且a1=2,则a1+a222+a333+…+a

7、nnn=　　　　. 能力提升15.已知数列{an}中,∀n∈N*,an+an+1+an+2=C,其中C为常数,若a5=2,a7=-3,a9=4,则a1+a2+…+a100=(　　)A.90B.96C.100D.11216.已知等比数列{an}的前n项积为Tn,若a1=-24,a4=-89,则当Tn取得最大值时,n的值为(　　)A.2B.3C.4D.617.数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1,an+1=Sn+3n(n∈N*,n≥1),则数列{Sn}的通项公式为　　　　. 18.数列{an}中,a1=0,an-an-1=2n-1(n∈N*,n≥2),若

8、数列{bn}满足bn=nan+1+1·811n,则数列{bn}的最大项为第　　　　项. 19.在数列的每相邻两项之间插入此两项的积,形成新的数列,这样的操作叫作该数列的一次“扩展”.将数列1,2进行“扩展”:第一次“扩展”后得到数列1,2,2;第二次“扩展”后得到数列1,2,2,4,2;…;第n次“扩展”后得到的数列为1,x1,x2,…,x2n-1,2.若记an=log2(1·x1·x2·…·xt·2),其中t=2n-1,n∈N*,则数列{an}的前n项和Sn=　　　　. 限时集训(十)基础过关1.A　[解析]由等差数列的性质知S3=3(a1+a3)2=3a

9、2=9,所以S9=6S3=54=9(a1+a9)2=9a5,则a5=6,所以d=a5-a23=1.2.C　[解析]设{an}的公比为q(q>0).由a1=1,a3·a5=a1q2·a1q4=64,得q=2,∴S6=a1(1-q6)1-q=63.3.A　[解析]设等差数列{an}的公差为d,由题意得S3=3a1+3d=9,S5=5a1+10d=30,即a1+d=3,a1+2d=6,解得a1=0,d=3,∴a7+a8+a9=3a1+21d=63.故选A.4.C　[解析]∵{an}是等比数列,a1=1,q=2,∴a1a11=a62=(a1q5)2=(25)2,∴l

10、og2a1+log2a2+…+log2a11=log