数学人教版九年级上册21.2.1用直接开平方法解一元二次方程

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1、21.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程教学目标:1.知识与技能:理解直接开平方法解一元二次方程的依据，会用直接开平方法解简单的一元二次方程。2.过程与方法:在理解平方根的基础上，探索解二次方程的方法，体会“降次”的必要性。3.情感、态度、价值观:培养学生对数学知识的探索精神教学重点与难点:能用直接开平方法解方程及体会“降次”的必要性教学过程:一、复习引入：我们上节课学习了一元二次方程的概念，今天我们将要学习什么？请大家想一想。二、自主学习：探究一桶油漆可刷的面积为1500dm²，李林用这桶油漆恰好刷完1

2、0个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？温馨提示：独立思考课本第5页问题1，自主解决该问题。设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为6x2dm,根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500整理得，x2=25根据平方根的意义，得X=±5三、互助探究1：上述形式的一元二次方程，可统一表示为：x2=p。根据P的情况，思考方程根的情况，先思考，后交流。一般地，对于方程x²=p，（Ⅰ）讨论p对方程根的影响，同学们谈谈自己的想法。（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）有两个不等的实

3、数根；　（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根：x1=x2=0；（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.互助探究2：类比上面的方法，依据平方根的意义，思考：怎样解方程：(x+3)²=5？思考并交流同学们的想法。(x+3)²=5解：∵解方程（Ⅰ）时，由方程x²=25得x=±5∴x+3=，即x+3=或x+3=.∴方程两根为x1=，x2=.总结归纳：上面的解法中，由方程到，或，实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次

4、方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.三、例题讲解：例1解下列方程：（1）2x²-8=0（2）9x²-5=3解：整理，得2x²=8，解：整理，得9x²=8，即x²=4.即x²=.根据平方根的意义，得两边开平方，得x=x=±2，即x1=2，x2=-2.即x1=，x2=（3）(x+6)²-9=0（4）3(x-1)²-6=0解：整理，得解：整理，得3(x-1)²=6(x+6)²=9.即(x-1)²=2根据平方根的意义，得两边开平方，x+6=±3，得x-1=即x1=-3，x2=

5、-9.即x1=，x2=（5）x²-4x+4=5（6）9x²+5=1解：原方程可化为解：整理，得9x²=-4，（x-2）²=5.即x²=-.两边开方，得因为当p<0时，对任意实数x，x-2=，都有x²≥0，所以此方程无实数根.即x1=，x2=五、检测提升：1.若x2-4x+p=(x+q)2，那么p，q的值分别是（）A.p=4，q=2B.p=4，q=-2C.p=-4，q=2D.p=-4，q=-22.方程3x2+9=0的根为（）A.3B.-3C.±3D.无实数根3.如果方程2(x-3)2=72，那么，这个一元二次方程的两根是

6、．4.如果实数a，b满足+b2-12b+36=0，那么ab的值是．5.解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=06.解下列方程：(1)(x-1)2=4(2)(x+2)2=3(3)(x-4)2-25=0(4)(2x+3)2-5=0(5)(2x-1)2=(3-x)2六、课堂小结：1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如(p≥0)，那么转化为应用直接开平方法解形如(p≥0)，那么，达到降次转化的目的.2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？