数学人教版九年级上册21.2.1直接开平方法解一元二次方程

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1、§22.2.1配方法解一元二次方程（第一课时）一、教学目标1．知识与技能（1）会用开平方法解形如x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的一元二次方程．（2）能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理，并对其进行取舍．2．过程与方法通过实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程的重要性，理解直接开平方法的数学依据，并能应用直接开平方法．让学生经历由简到繁过程，体现了数学转化思想，培养学生观察、分析、计算等思维能力及应用意识．3．情感态度与价值观通过学生对具体问题的思考、讨论、交流，最终得出结论的过程，培养学生的进取精神，让学生养成科

2、学严谨的治学态度和应用所学知识解决问题的习惯．二、教学重点、难点1．重点：直接开平方法解一元二次方程的解题步骤．2．难点与关键：不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧．三、教学过程教学活动师生行为设计意图[活动1]创设情境，导入新知一桶某种油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体现状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？设正方体的棱长为x学生尝试独立完成,教师参与指导．教师应重点关注：（1）学生所列方程的正确性；（2通过较简单实例，使学生体会一元二次方程应用价值并意识到解一元二次方程

3、的重要性，激发学生的求知欲．dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，根据一桶油漆可刷的面积，列出方程10×6x2=1500由此可得x2=25x1=5，x2=－5可以验证，5和－5是方程①的两根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．归纳：如果方程能化成x2=p（p≥0）的形式，那么可得[即时检查]（1）2x2-8=0（2）9x2-5=3[活动2]合作交流，深入辨析问题（2）：你认为应怎样解方程（2x－1）2=5及x2+6x+9=2？方程x2+6x+9=2的左边是完全平方形式，这个方程可以化成（x+3）2=2，进行降次，得_______

4、_______，方程的根为x1=___________，x2＝__________．归纳：如果方程能化成（x+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得）学生能否有意识地去使用开平方的方式求解．（3）学生对结果的选择是否恰当．这里要强调方程的特点．教学时要引导学生一起分析式子，指出式子的特点：一边是未知数的平方，另一边是常数的方程．形如x2=p（p≥0）得x=即直接开平方法．老师点评：1、同学们在交流中体会利用平方根的意义来解一元二次方程的方法．2、教师要重点帮助学生更好的理解、学习，让学生真正明白“降次”思想．3、师生共同交流教材归纳中x2=p或（

5、x+n）2=p（p≥0）为什么p≥0．感知用直接开平方法解方程的重要性,初步体会降次的作用．学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．[活动3]反思与巩固问题（1）：解下列方程（1）（1+x）2－2=0（2）（2x+3）2+3=0（3）4x2－4x+1=0（4）9（x－1）2－4=0[活动4]课堂小结：（针对学习目标）可由学生自己完成，教师作适当补充．1．用直接开平方解一元二次方程．2．理解“降次”思想．3．理解x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）为

6、什么p≥0．对照目标，自查完成情况．[活动6]布置作业：课本36页练习．课本45页习题2、3．教师最好书写一个完整的解题过程，给学生以示范作用．在直接开平方时注意符号，这是易错之处．学生思考、分组板演，教师根据学生回答给以总结．在活动中教师应当重点关注：（1）学生能否独立完成；（2）学生中存在的问题，（3）学生的交流中是否有理论的支撑，对方法理解的是否深刻．（4）学生在活动中的交流表达能力．学生自己总结，教师完善．教师关注不同层次学生对本节问题的理解、掌握程度．学生独立完成，教师批改．教师重点关注：学生作业中存在的问题，要有针对性进行分析．学生

7、能准确运用直接开平方法.解题学生通过小结，巩固本节知识，养成反思习惯．教师了解教学效果，及时调整教学．四、板书设计22.2．1配方法（第一课时）：直接开平方法一、问题1：练习：二、归纳：注意：五、教学反思1．联系实际，注重知识的形成过程本节课通过学生熟悉的生活背景材料，让学生列方程，然后让学生以小组为单位进行讨论，真正关注实际背景与形成过程，从而归纳得出新知，体现了以学生发展为本的原则．2．真正使学生成为学习的主人无论是在新知的给出，还是知识点的落实，本节课都采用了交流的形式，留给学生思考的空间，最终引导学生自己归纳、概括.使知识落到实处.真正

8、让学生主动思维，培养学生的数学素养．整个教学中注意体现以教师为主导，学生为主体，探究为主线.使数学教学成为一种“过程教学”，让学生在数学活动中提升能力