数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数（3）

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1、22.3 实际问题与二次函数(3)教学设计隆安县民族中学李秋兰教学目标：知识技能:1、理解二次函数模型的基本构成（函数解析式、函数的图像等）；2、会建立恰当的平面直角坐标系，表示实际问题中相关的点坐标。3、能够应用二次函数解决实际问题。过程与方法:通过创设合理情境，引导学生恰当建系，灵活的将实际问题转化为二次函数求点坐标的问题。培养学生建模思想、数形结合思想.转化思想。情感态度:通过有效的教学情境，使学生感受函数的应用价值，并培养合作、自主探究、交流、总结的意识。教学重点:通过恰当建系用二次函数的知识分析解决有关水面宽度的实际

2、问题教学难点:实际问题中相关各量转化为找点坐标或求点坐标问题模型的建立。教学过程一、创设问题情境引入新课：二次函数的抛物线在生产、生活中广泛应用。前面两节课我们用二次函数探究最大面积，最大利润实际问题，本节课将学习用二次函数解决抛物线型实际问题。多媒体展示生活中抛物线图片，如：喷出的水拄,投篮时篮球的运动路线,拱桥等.提出问题：观察这几幅图，它们有什么共同特点?【设计思路】：通过对图片的欣赏，为探索二次函数的实际应用提供背景材料。激发学生对函数实际应用的探索兴趣。二、探究新课投影展示课本P51页探究3内容思考解决下面问题：探究

3、3：如图的抛物线形拱桥,拱桥顶离水面 2m,水面宽4m.若水面下降1m,水面宽度增加多少?分析：问题1:①对于此题你能联想到用我们学过的什么数学知识来解决?（二次函数的图象是抛物线，而这个问题是关于抛物线型拱桥的，由此联想到二次函数学生不难联想的用二次函数解决）。②在此基础上我们需要建立_____,即可求出这条抛物线表示的函数关系式。你有几种建坐标系的方法?在次基础上让学生尝试着建立平面直角坐标系。问题2：求水面宽度增加多少,就是求解什么数学问题?问题3：如何用函数的有关知识求解出线段CD的长?(引导学生要求线段CD的长就必须

4、知道C点和D的坐标,而要知道C点和D点的坐标就必须知道抛物线的解析式,而要求抛物线的解析式就必须建立平面直角坐标系。)教师在学生回答此问题后小结:对于抛物线型实际问题,我们可以建立适当的平面直角坐标系,从而求出抛物线的函数关系式,然后利用二次函数的有关知识来解决。学生先独立思考,再在小组内讨论交流,教师行间巡视,适时点拨。三、尝试练习：(教师选择第1个图利用多媒体展示解题过程,图2和图3由学生分小组完成)解完后让学生对各方法进行比较:(1)计算结果是否相同.(2)哪种方法的解答最简捷.【设计思路】： 通过该环节使学生明确坐标系

5、的建立可有不同的方法,会得到不同的函数关系式,但不同的方法得到的结果是一致的.但恰当的选择坐标系的位置可以使得解答简便,否则不仅解答不简便,有时还会导致问题无法解答.四、精讲点拨有关抛物线型的实际问题的一般解题思路:1.建立适当的平面直角坐标系2.根据题意找出已知点的坐标3.求出抛物线解析式4.直接利用图象解决实际问题.【设计思路】：通过总结抛物线型实际问题的解题步骤，使学生豁然开朗，解题思路明确，为解同类题指明了方向。五、拓展延伸：在例题2的基础上，拱桥离水面2米，水面宽4米，有一艘顶部宽3米，高出水面1.5米的小船，问：这

6、艘小船能顺利通过这座桥吗？若不能通过，水面至少下降多少米后才能通过？【设计思路】：该题的设计是为了巩固运用所学的知识，由于该题的理解有一定难度，教师用课件动画演示，鼓励他们大胆尝试，完成此题。六、自我小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？能与大家一起分享吗？ 应用二次函数的知识解决实际问题构思：实际问题二次函数建立平面直角坐标系利用图像和性质解决实际问题求出解析式确定点的坐标作业：有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽度为10米；  （1）在如图的坐标系中，求抛物线的表达式

7、．（2）若洪水到来时，再持续多少小时才能到拱桥顶？(水位以每小时0.2米的速度上升)教学反思本节课的教学设计能较充分体现“以学生的发展为本”的教育理念，借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，调动学生学习的主观能动性，为了培养学生思维的灵活性，让学生用不同的方法求解，整个过程注重突出重点，通过拓展延伸，又使新学知识得到进一步内化和系统化，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。课中也反应一些不足之处：个人在调动学生的积极性方面略显能力不足，教学语言不是很精练，对每个环节的时间也预计不足，以及课堂的应变能力等，希望通

8、过以后的努力来弥补不足，争取更大的进步。