22.3实际问题和二次函数.3实际问题与二次函数3

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1、22.3实际问题与二次函数（3）授课教师：唐小艳学习目标：1、能根据实际情境建立适当的直角坐标系，会利用条件求出抛物线表示的二次函数；2、能熟练运用二次函数的相关知识来解决实际问题。学习过程：一、复习回顾如图，用待定系数法求出下列二次函数的解析式（1）（2）（3）（4）二、知识生成——拱桥问题探究3如图所示，是抛物线拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？请仔细阅读课本P51内容，回答如下问题，并把你不懂的地方做好标记：（1）求宽度增加多少需要什么数据？（2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？（3）如何求这组数据？需要先求什么？（4）怎样求抛物线

2、对应的函数解析式？（5）如何建立直角坐标系？3试试看：你还有其他的建立直角坐标系的方法吗？你觉得哪种方法比较简便？在做题时需要注意什么问题？方法归纳：（1）建立适当的，并将已知条件转化为；（2）合理的设出所求的，并用求出关系式；（3）利用二次函数的知识来解决实际问题。三、针对练习1、如图，有一个抛物线形的水泥门洞，门洞的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，求这个门洞的高度.（精确到0.1m）2、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．　（1）如图所示的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；　（2）设正常水位

3、时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．求水深超过多少m时就会影响过往船只在桥下顺利航行．3四、课堂检测1、（20分）某涵洞是一条抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，则涵洞所在抛物线的函数表达式是2、（20分）如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在AB位置时，，这时水面离桥顶的高度9米，则水面宽AB为米.（第1题图）（第2题图）3、（20分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度A

4、B为（）A、－20mB、－10mC、20mD、10m4、（20分）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，洋洋想知道这道门的高度，她先测出门的宽度AB＝8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC＝1m，则门高OE＝（）A、9mB、C、8.7mD、9.3m5、（20分）如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一段，拱桥的宽度是8米，水面宽是6米时水深3.5米，你能求出水面宽5米时水有多深吗？3