广州市越秀区高一第二学期期末统测(含答案)

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1、2017-2018学年第二学期期末教学质量监测高一数学注意事项：本试卷共页，小题，满分，考试用时分钟.1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须

2、保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.5．本次考试不允许使用计算器。一、选择题：(本大题共小题，每小题分，满分分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．的值等于（*）.A．B．C．D．2．已知角α的终边经过点),则的值是（*）.A．B．C．D．3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，已知则B＝（*）A．B．C．D．或4.已知,则下列不等式一定成立的是（*）A．B．C．D．5.已知向量与的夹角为，且，则等于（*）A．3B．C．2D．16．设等差数列的前项和为，已知，则（*）.A.B.C.D.7.在

3、等比数列中,若,则的值为（*）A.B.C.D.高一数学试题第-9-页共9页8.如果实数、满足条件则的最大值为（*）A.B.C.D.9．已知函数的图像如图1所示，则函数的解析式是（*）1Oxy图1A．B．C．D．10．已知，，，点在上，且，设，则等于(*)A.B.C.D.二、填空题：(本大题共小题，每小题分，满分分)11.已知向量，且，则实数的值为*．12.已知关于的一元二次不等式的解集为，则___*___.13.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为

4、___*_______.14.定义等积数列：若（为非零常数，），则称为等积数列，称为公积.若为等积数列，公积为1，首项为，前项和为，则_____*____，_____*____.三、解答题：(本大题共小题，满分分，解答题写出必要的文字说明、推演步骤）15.（本小题满分12分）已知向量.（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.高一数学试题第-9-页共9页16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间．17.（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（2

5、）若，求的值.18.（本小题满分14分）等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.高一数学试题第-9-页共9页19.（本小题满分14分）围建一个面积为的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽的进出口，如图2所示.已知旧墙的维修费用为，新墙的造价为.设利用旧墙的长度为(单位：)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).(1)将表示为的函数，并写出此函数的定义域；x图2(2)若要求用于维修旧墙的费用不得

6、超过修建此矩形场地围墙的总费用的15%，试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.20．（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为，求满足的最小自然数的值．高一数学试题第-9-页共9页一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案CDBCBCBDCB二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．题号11121314答案,.(第一空2分，第二空3分)三、解答题：

7、本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（本小题满分12分）已知向量（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求的值.解：（1）………………3分∴……………………6分（2）∵∴…………………………8分∵向量与平行，∴…………………………10分解得：…………………………12分16．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的最小正周期；（2）设，求的值域和单调递增区间．解：（1）∵.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……………………4分的最小

8、正周期为．…………5分高一数学试题第-9-页共9页（2）∵，，∴．的值域为．………………9分　　当递增时，递增．　　　　　　　　　　　　由，得．故的递增区间为．……………………12分17．（本小题满分14分）在中，角所对