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《概率统计和随机过程课件14条件概率和乘法公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、条件概率和乘法公式全概率公式Bayes公式§1.3，1.4主要内容1课件事件的关系与运算完全对应着集合的关系和运算，有着下列的运算律：吸收律幂等律差化积运算律重余律相关内容复习2课件交换律结合律分配律反演律3课件概率的性质有限可加性:设为两两互斥事件，若4课件加法公式：对任意两个事件A,B,有推广：一般：5课件§1.3条件概率引例袋中有7只白球，3只红球；白球中有4只木球，3只塑料球；红球中有2只木球，1只塑料球.现从袋中任取1球，假设每个球被取到的可能性相同.若已知取到的球是白球，问它是木球的概率是多少？等可能概型
2、设A表示任取一球，取得白球；B表示任取一球，取得木球条件概率与乘法公式6课件所求的概率称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。记为解列表白球红球小计木球426塑料球314小计7310问题：条件概率中样本空间是什么？7课件定义设A、B为两事件,P(A)>0,则称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率，记为条件概率的计算方法（1）等可能概型可用缩减样本空间法（2）其他概型用定义与有关公式8课件条件概率也是概率，它符合概率的定义，具有概率的性质：非负性规范性可列可加性9课件利用条件概率求积事件的概率就是乘法公式推广
3、乘法公式10课件已知某厂生产的灯泡能用到1000小时的概率为0.8,能用到1500小时的概率为0.4,求已用到1000小时的灯泡能用到1500小时的概率解令A灯泡能用到1000小时B灯泡能用到1500小时所求概率为例111课件例2一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取产品，每次1个，求（1）取两次，两次都取得一等品的概率（2）取两次，第二次取得一等品的概率（3）取三次，第三次才取得一等品的概率（4）取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的是二等品的概率解令Ai为第i次取到一等品（1）（2
4、）12课件(3)(4)提问：第三次才取得一等品的概率，是（2）直接解更简单（为什么？）13课件例3某人外出旅游两天，需要知道两天的天气情况，据天气预报，第一天下雨的概率为0.6,第二天下雨的概率为0.3,两天都下雨的概率为0.1.求第一天下雨时，第二天不下雨的概率解设A1,A2分别表示第一天下雨与第二天下雨14课件一般地，条件概率与无条件概率之间的大小无确定的关系上例中若15课件例4为了防止意外，矿井内同时装有两种报警设备A与B,已知设备A单独使用时有效的概率为0.92,设备B单独使用时有效的概率为0.93，在设备A
5、失效的条件下，设备B有效的概率为0.85,求发生意外时至少有一个报警设备有效的概率。设事件A,B分别表示设备A,B有效已知求16课件解由即故解法二17课件B1B2BnAB1AB2ABnA§1.4全概率公式与Bayes公式18课件全概率公式Bayes公式19课件每100件产品为一批，已知每批产品中的次品数不超过4件，每批产品中有i件次品的概率为i01234P0.10.20.40.20.1从每批产品中不放回地取10件进行检验，若发现有不合格产品，则认为这批产品不合格，否则就认为这批产品合格。求（1）一批产品通过检验的概率
6、（2）通过检验的产品中恰有i件次品的概率例520课件解设一批产品中有i件次品为事件Bi,i=0,1,…,4A为一批产品通过检验则已知P(Bi)如表中所示，且由全概率公式与Bayes公式可计算P(A)与21课件结果如下表所示i01234P(Bi)0.10.20.40.20.11.00.90.8090.7270.6520.1230.2210.3970.1790.08022课件称为后验概率，它是得到了信息—A发生，再对导致A发生的原因发生的可能性大小重新加以修正i较大时，称P(Bi)为先验概率，它是由以往的经验得到的，它是
7、事件A的原因本例中，i较小时，说明什么问题？产品通过检验，支持了结论：产品中含次品的数目应该比较少。次品数目比较多的结论证据不足。23课件6例已知由于随机干扰，在无线电通讯中发出信号“•”，收到信号“•”,“不清”，“—”的概率分别为0.7,0.2,0.1;发出信号“—”，收到信号“•”,“不清”，“—”的概率分别为0.0,0.1,0.9.已知在发出的信号中,“•”和“—”出现的概率分别为0.6和0.4，试分析，当收到信号“不清”时，原发信号为“•”还是“—”的概率大？解设原发信号为“•”为事件B1原发信号为“—”为
8、事件B2收到信号“不清”为事件A24课件已知：可见，当收到信号“不清”时,原发信号为‘•’的可能性大25课件作业习题一：23，27，28，29，30，3126课件
