不定积分基本公式表

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1、一、不定积分的基本公式第四章 不定积分第二节不定积分的基本公式和运算法则直接积分法二、不定积分的基本运算法则三、直接积分法不定积分基本公式表当x<0时,所以当x>0时,所以综合以上两种情况,当x0时,得例1求不定积分解例2求不定积分.解先把被积函数化为幂函数的形式,再利用基本积分公式,(1)(2)得例3求不定积分解法则1两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和,即二、不定积分的基本运算法则法则1可推广到有限多个函数代数和的情况,即根据不定积分定义,只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.证法则2被积函数中的不为零

2、的常数因子可以提到积分号前面,(k为不等于零的常数)证类似性质1的证法,有即例4求不定积分但是由于任意常数之和还是任意常数,其中每一项虽然都应有一个积分常数,解所以只需在最后写出一个积分常数C即可.求积分时,如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果,三、直接积分法或对被积函数进行简单的恒等变形(包括代数和三角的恒等变形),在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果,这种求不定积分的方法成为直接积分法.例5求解例6求解例7求解例8求解例9求解例10求解例11已知物体以速度v=2t2+1(m/s)作直线运动,当t=1

3、s时,物体经过的路程为3m,求物体的运动规律.解设所求的运动规律s=s(t),按题意有积分得将条件s

4、t=1=3,代入上式中,得于是物体的运动规律为

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