2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练及参考答案

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1、2020年高考理科数学《排列组合》题型归纳与训练【题型归纳】题型一计数原理的基本应用例1某校开设类选修课2门，类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A．3种B．6种C．9种D．18种【答案】C.【解析】可分以下2种情况：①类选修课选1门，类选修课选2门，有种不同的选法；②类选修课选2门，类选修课选1门，有种不同的选法．所以根据分类计数原理知不同的选法共有6+3=9种．故要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有9种．故选：C【易错点】注意先分类再分步【思维点拨】两类课程中各至少选一门，包含两种情况：类选修课选1

2、门，类选修课选2门；类选修课选2门，类选修课选1门，写出组合数，根据分类计数原理得到结果.题型二特殊元素以及特殊位置例1将六个字母排成一排，且均在的同侧，则不同的排法有（）种.（用数字作答）【答案】480【解析】考虑到要求有顺序地排列，所以将这三个字母当作特殊元素对待。先排三个字母，有种排法；再考虑的情况：在最左端有2种排法，最右端也是2种排法，所以答案是种.【易错点】注意特殊元素的考虑【思维点拨】对于特殊元素与特殊位置的考量，需要瞻前顾后，分析清楚情况，做到“不重复不遗漏”；如果情况过于复杂，可以考虑列举法，虽然形式上更细碎一些，但是情况分的越多越细微

3、，每种情况越简单，准确度就越高.题型三捆绑型问题以及不相邻问题例1由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3都不与5相邻的六位偶数的个数是（）个.5A．72种B．96种C．108种D．144种【答案】C【解析】要求是偶数，所以先确定末尾数字，有2，4，6一共3种情况；然后再确定5这个特殊数字的位置，本身有5种情况，但是考虑到要与1，3不相邻，所以根据5的左右两侧情况，分为5这个特殊数字在十万位以及十位（只有1个相邻的位置），以及其它的3个位置；然后再考虑后面的情况.分析清楚情况后，答案就出来了：种.【易错点】需要考虑到不同位置对于后面步骤的不同影响

4、，进行分类讨论.【思维点拨】对于相邻问题的捆绑法，以及不相邻问题的隔离法，需要考虑到先分类再分步的基本原则，以及瞻前顾后的原则，需要考虑到选择的不同带来的对于后续安排的不同影响.对于本题，5这个数字本身有五种安排方法，但是需要注意到五个位置带来的，相邻位置的不同：如果5这个数字在首位，以及在十位时，只有1个邻位；但是如果在其它位置，就有两个邻位，所以需要分开讨论.【巩固训练】题型一计数原理的基本应用1.如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为A．24种B．18种C．12种

5、D．9种【答案】B【解析】这是个分步计数的灵活应用。注意一下问题的分析，从到的步骤，水平方向的情况确定了，整体的路径也就确定了。水平方向如果沿一条路，有3种可能；如果沿两条路，有3种可能（注意由于要求最短路径，所以没有顺序）：所以从到有3+3=6种情况；而从到有3种可能，所以可能的情况一共有3*6=18种情况。2.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方5式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【答案】D【解析】首先确定事情如何安排：要满足条件要求，得有1个人选择2项工作.哪两项工作,哪个人来做，剩下2个

6、人2项工作：所以总的安排形式共有种情况.3.将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种D．8种【答案】A【解析】首先确定事情如何安排：安排好甲地的情况，乙地也就唯一确定了.对于甲地的安排，需要1名教师2名学生，所以共有种情况.题型二特殊元素以及特殊位置1.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数的个数为A．72种B．120种C．192种D．240种【答案】D【解析】注意到题中要求得到的是偶数，所以特殊位置为末位，要求末位是个偶数；另外注意到题中给

7、出的数字，有两个4，所以需要考虑到特殊元素4以及特殊位置末位；如果末位数字为4，则前面元素可以任意排列，共有种情况；如果末位数字不是4，则必然是2，6中选择1个，前面的数字中，两个4是没有先后顺序的，或者只排列剩余的3个数字即可，所以有种情况；两者合在一起，所以最后的答案为D.2.我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”（如2014是“北斗数”），则“北斗数”中千位为2的共有（）个.【答案】21【解析】给出的是个新定义，但是难度不大，需要认真读题仔细分析。千位为2，要求后三位的和为5，三个数都相同的不存在，有两位相同的005，113，221，考虑先安

8、排特殊的元素（如005为例，5的位置有3种情况，5排定后，就唯一确定了，所以有3