2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案

《2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练及参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2020年高考理科数学《数列》题型归纳与训练【题型归纳】等差数列、等比数列的基本运算题组一等差数列基本量的计算例1设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sn＋2−Sn=36，则n=A．5B．6C．7D．8【答案】D【解析】解法一：由题知，Sn＋2=(n＋2)2，由Sn＋2−Sn=36得，(n＋2)2−n2=4n＋4=36，所以n=8.解法二：Sn＋2−Sn=an＋1＋an＋2=2a1＋(2n＋1)d=2＋2(2n＋1)=36，解得n=8.所以选D．【易错点】对Sn＋2−Sn=36，解析为an＋2，发生错误

2、。题组二等比数列基本量的计算例2在各项均为正数的等比数列{an}中，若，则a6的值是________．【答案】4【解析】设公比为q(q≠0)，∵a2=1，则由得，即，解得q2=2，∴.【易错点】忘了条件中的正数的等比数列.【思维点拨】等差（比）数列基本量的计算是解决等差（比）数列题型时的基础方法，在高考中常有所体现，多以选择题或填空题的形式呈现，有时也会出现在解答题的第一问中，属基础题.等差(比)数列基本运算的解题思路：(1)设基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程组：把条件转化为关于a1和d(q)的方程(组)，然后求

3、解，注意整体计算，以减少运算量．20等差数列、等比数列的判定与证明题组一等差数列的判定与证明例1设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，Sn是a和an的等差中项．(1)证明：数列{an}为等差数列；(2)若bn=−n＋5，求{an·bn}的最大项的值并求出取最大值时n的值．【答案】(1)见解析；(2)当n=2或n=3时，{an·bn}的最大项的值为6.【解析】(1)由已知可得2Sn=a＋an，且an>0，当n=1时，2a1=a＋a1，解得a1=1；当n≥2时，有2Sn−1=a＋an−1，所以2an=

4、2Sn−2Sn−1=a−a＋an−an−1，所以a−a=an＋an−1，即(an＋an−1)(an−an−1)=an＋an−1，因为an＋an−1>0，所以an−an−1=1(n≥2)．故数列{an}是首项为1，公差为1的等差数列．(2)由(1)可知an=n，设cn=an·bn，则cn=n(−n＋5)=−n2＋5n=−2＋，因为n∈N*，所以当n=2或n=3时，{an·bn}的最大项的值为6.【易错点】Sn是a和an的等差中项，无法构建一个等式去求解出an。【思维点拨】等差数列的判定与证明的方法：定义法：或是等差数列；定义变形

5、法：验证是否满足；等差中项法：为等差数列；通项公式法：通项公式形如为常数为等差数列；前n项和公式法：为常数为等差数列．注意：20（1）若判断一个数列不是等差数列，只需找出三项，使得即可；（2）如果要证明一个数列是等差数列，则必须用定义法或等差中项法．题组二等比数列的判定与证明例2设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn＋1=4an＋2.(1)设bn=an＋1−2an，证明：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【答案】(1)见解析；(2)an=(3n−1)·2n−2.【解析】(1)由a1=1及Sn＋

6、1=4an＋2，得a1＋a2=S2=4a1＋2.∴a2=5，∴b1=a2−2a1=3.又①−②，得an＋1=4an−4an−1，∴an＋1−2an=2(an−2an−1)．∵bn=an＋1−2an，∴bn=2bn−1，故{bn}是首项b1=3，公比为2的等比数列.(2)由(1)知bn=an＋1−2an=3·2n−1，∴−=，故是首项为，公差为的等差数列．∴=＋(n−1)·=，故an=(3n−1)·2n−2.【易错点】对于bn=an＋1−2an，在条件中无法构造出来，等比数列的判定与证明常用的方法不清楚.【思维点拨】等比数列的判

7、定与证明常用的方法：（1）定义法：为常数且数列是等比数列．（2）等比中项法：数列是等比数列．20（3）通项公式法：数列是等比数列．（4）前项和公式法：若数列的前项和，则该数列是等比数列．其中前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法一般用于选择题、填空题中．注意：（1）若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比数列即可．（2）只满足的数列未必是等比数列，要使其成为等比数列还需要.等差数列、等比数列的性质题组一等差数列性质的应用例1若{an}是等差数列，首项a1>0，a2016＋a2017>0，a2016

8、·a2017<0，则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是A．2016B．2017C．4032D．4033【答案】C【解析】因为a1>0，a2016＋a2017>0，a2016·a2017<0，所以d<0，a2016>0，a2017<0，所以，，所以使前n项和Sn>0成立的最