直接开平方法解方程.2.1（1）

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1、21.2解一元二次方程21.2.1配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程※教学目标※【知识与技能】1.会利用直接开平方法解形如的一元二次方程.2.初步了解形如的方程的解法.3.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.【过程与方法】在学习与探究中是学生体会类比、转化、降次的数学思想及运用类比进行学习的方法.【情感态度】使学生在学习中体会愉悦与成功感，感受数学学习的价值．【教学重点】熟练而准确地运用直接开平方法求解一元二次方程．【教学难点】探究的解的情况，培养分类要论的思想．※教学过程※一、复习导入如果，那么x叫做a的，记作；如果，那么记作；3的平方根是；0的平方根是；-6的平方根是.

2、二、探索新知探究问题一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗大？教师设置如下问题学生讨论：如果设一个盒子的棱长为xdm，则它的外表面积为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？讨论结果：设其中一个盒子的棱长为xdm，则这个盒子的表面积为dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出方程.整理，得.根据平方根的意义，得，即，.可以验证，5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.归纳总结一般地，对于方程，（Ⅰ）（1）当时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）

3、有两个不相等的实数根，；（2）当时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根；（3）当时，因为对任意实数x，都有，所以方程（Ⅰ）无实数根.学生思考对照上面解方程（Ⅰ）的过程，你认为应怎样解方程？学生通过比较它与方程的异同，从而获得解一元二次方程的思路.在解方程（Ⅰ）时，由方程得.由此想到：由方程，得，即，或.于是，方程的两个根为，.归纳总结上面的解法中，由方程到，或，实质上是把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的根.一个一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为，．三、掌握新知例解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）；

4、（5）；（6）.解：（1）整理，得，即．根据平方根的意义，得，即.（2）整理，得，即．两边开平方，得，即.（3）整理，得.根据平方根的意义，得，即.（4）整理，得，即.两边开平方，得，即.（5）原方程可化为.两边开平方，得，即.（6）整理，得，即.因为当时，对任意实数x，都有≥0，所以此方程无实数根.三、巩固练习1.若，那么p，q的值分别是（）A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22.方程的根为（）A．3B．-3C．±3D．无实数根3.如果方程，那么，这个一元二次方程的两根是________．4.如果a，b为实数，满足+b2-12b+36=0，那

5、么ab的值是_______．5.解关于x的方程．6.已知方程的一个根是，求m的值即方程的另一个根.　　　答案：1.B2.D　3.9或-34.-85.当时，x+m=±，x1=-m，x2=--m；当n<0时，无解6.将带入，得，∴，故原方程可化为，∴，，即另一个根为0.五、归纳小结1.本节课要掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=±转化为应用直接开平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=±，达到降次转化之目的．2.通过这节课的学习，你还有那些收获？※布置作业※从教材习题21.2中选取．※教学反思※1.本课时通过创设问题情景，激发学生探索新知的欲望.2.本课

6、时还通过回忆旧知识为新知识学习做好铺垫.3.教师引导学生自主、合作、探究、验证，培养学生分析、解析问题的能力.