直接开平方法解方程.doc

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1、桃江玉潭实验学校初中部教学设计(）节学习主题：第2课时直接开平方法（一）教学目标1、知道解一元二次方程的基本思路是“降次"化一元二次方程为一元一次方程。2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如（ax+b）2-k=0（k≥0）的方程.3、引导学生体会“降次"化归的思路。重点：掌握用因式分解法和直接开平方法解形如（ax+b)2-k=0(k≥0）的方程。难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。学习环节学习活动学习方式创设情境探究新知学前准备：复习引入1、判断下列说法是否正确（1）若p=1，q=1，则pq=l（），若pq=l，则p=1，q=1(）；(2)若p=0，

2、g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0（)；(3)若x+3=0或x—6=0，则(x+3）(x—6）=0(),若（x+3）（x-6）=0，则x+3=0或x-6=0（）;(4）若x+3=或x-6=2，则(x+3)（x-6）=1(），若（x+3)（x—6）=1,则x+3=或x—6=2(）.前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是什么?（消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的基本思路,你能想出解一元二次方程的基本思路吗?观察思考合作交流学习运用归纳总结引导学生思考得出结论:解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元

3、二次方程为一元一次方程。给出1．1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。问：怎样将这个方程“降次"为一元一次方程?合作探究让学生对上述问题展开讨论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P．6那样，用因式分解法和直接开平方法,将方程（35-2x）2—900=0“降次”为两个一元一次方程来解.让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。典例剖析展示课本P．7例1,例2.按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程.引导同学们小结:对于形如(ax+b)2—k=0（k≥0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解.因式分解法的基本步骤是:把方程化成

4、一边为0，另一边是两个一次因式的乘积（本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程,得到的两个解就是原一元二次方程的解。直接开平方法的步骤是：把方程变形成（ax+b)2=k(k≥0），然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-,分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。注意:（1)因式分解法适用于一边是0,另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程；（2)直接开平方法适用于形如（ax+b)2=k(k≥0）的方程,由于负数没有平方根，所以规定k≥0，当k<0时，方程无实数解.课堂小结：1、解一元二次方程的基本思路是什么

5、?2、通过“降次"，把—元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些？基本步骤是什么？3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程?学生练习：课本P．8，练习。布置作业知识运知识提升课后训练课本习题,1．2中A组第1题思考与拓展不解方程，你能说出下列方程根的情况吗?(1)-4x2+1=0；（2)x2+3=0；（3)（5-3x）2=0；（4)(2x+1)2+5=0。