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《专题9.6 双曲线（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【2014考纲解读】1．掌握双曲线的定义、标准方程，能够根据条件利用待定系数法求双曲线方程．2.掌握双曲线的几何性质．3.了解双曲线的一些实际应用.4.除与椭圆有类同的重点及考点之外，在高考中还经常考察双曲线独有的性质渐近线，以双曲线为载体考查方程、性质，也是高考命题的热点.【重点知识梳理】标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形[来源:学。科。网Z。X。X。K]性[来源:学科网]质焦点[来源:Zxxk.Com]F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)[来源:学科网]焦距
2、F1F2
3、＝2c. c2＝a2＋b2范围
4、x
5、≥a，y∈R
6、y
7、≥a，x∈
8、R.对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)轴实轴长2a，虚轴长2b离心率e＝(e>1)渐近线±＝0(或y＝±x)±＝0(或y＝±x)【方法技巧】1.双曲线的标准方程时，若不知道焦点的位置，可直接设曲线的方程为Ax2＋By2＝1(AB<0)．2.曲线的几何性质的实质是围绕双曲线的“六点”(两个焦点、两个顶点、两个虚轴的端点)，“四线”(两条对称轴、两条渐近线)，“两三角形”(中心、焦点以及虚轴端点构成的三角形，双曲线上一点和两端点构成的三角形)研究它们之间的相互关系．3.双曲线－＝1(a>0，b>0)共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)．4.双曲
9、线－＝1(a>0，b>0)共焦点的圆锥曲线方程为－＝1(λ0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)互为共轭双曲线，有相同的渐近线、相等的焦距．6.双曲线形状与e的关系：k＝＝＝＝，e越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．7.焦点三角形△PF
10、1F2的面积：S△PF1F2＝b2·cot(∠F1PF2＝θ，b为虚半轴长)．【随堂训练】1.已知平面内两定点A(-5,0),B(5,0)，动点M满足
11、MA
12、-
13、MB
14、=6，则点M的轨迹方程是()2.若双曲线(a＞0,b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()(A)(B)5(C)(D)2解析由已知得b=2a,∴c2=a2+b2=5a2,∴，离心率答案A3．若双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝（）( )A.B．2C．3D．6解析 双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，因为双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r>0)相切，故圆
15、心(3,0)到直线y＝±x的距离等于圆的半径r，则r＝＝.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!14联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898答案 A4．设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左，右焦点，若在双曲线右支上存在一点P，满足
16、PF2
17、＝
18、F1F2
19、，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为( )A.B.C.D.5．已知曲线－＝1与直线x＋y－1＝0相交于P、Q两点，且·＝0(O为原
20、点)，则－的值为________．化简得＝2，即－＝2.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!14联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898答案 26．已知直线ax＋y＋2＝0与双曲线x2－＝1的一条渐近线平行，则这两条平行直线之间的距离是________．7．已知F1(0，－5)，F2(0,5)，一曲线上任意一点M满足
21、MF1
22、－
23、MF2
24、＝8，若该曲线的一条渐近线的斜率为k，该曲线的离心率为e，则
25、k
26、·e＝________.【
27、高频考点突破】考点1 双曲线的定义及其应用例1、(1)已知双曲线x2-y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则
28、PF1
29、+
30、PF2
31、的值为_______.(2)已知定点A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过A，B的椭圆，求另一个焦点F的轨迹方程.
32、PF2
33、=-1,故
34、PF1
35、+
36、PF2
37、=.学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚
