2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题50 双曲线（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质．　2.了解双曲线的实际背景及双曲线的简单应用．　3.理解数形结合的思想．1．双曲线的定义平面内动点与两个定点F1，F2(

2、F1F2

3、＝2c＞0)的距离差的绝对值等于常数(小于

4、F1F2

5、大于零)，则点的轨迹叫双曲线．这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离叫焦距．集合P＝{M

6、

7、

8、MF1

9、－

10、MF2

11、

12、＝2a}，

13、F1F2

14、＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0：(1)若ac时，则集合P为空集

15、．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图　形性　质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长

16、A1A2

17、＝2a；线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长

18、B1B2

19、＝2b；a叫做双曲线的半实轴长，b叫做双曲线的半虚轴长a，b，c的关系c2

20、＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)高频考点一　双曲线的定义及应用【例1】(1)(2015·课标全国Ⅱ)已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为__________________．(2)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________．【答案】　(1)－y2＝1　(2)－＝1【变式探究】(1)设P是双曲线－＝1上一点，F1，F2分别是双曲线左、右焦点，若

21、PF1

22、＝9，则

23、PF2

24、＝(　

25、　)A．1B．17C．1或17D．以上答案均不对(2)已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则

26、PF

27、＋

28、PA

29、的最小值为(　　)A．5B．5＋4C．7D．9【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【解析】　(1)由双曲线定义

30、

31、PF1

32、－

33、PF2

34、

35、＝8，又

36、PF1

37、＝9，∴

38、PF2

39、＝1或17，但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为c－a＝6－4＝2>1，∴

40、PF2

41、＝17.(2)如图所示，设双曲线的右焦点为E，则E(4，0)．由双曲线的定义及标准方程得

42、PF

43、－

44、PE

45、＝4，则

46、PF

47、＋

48、

49、PA

50、＝4＋

51、PE

52、＋

53、PA

54、.由图可得，当A，P，E三点共线时，(

55、PE

56、＋

57、PA

58、)min＝

59、AE

60、＝5，从而

61、PF

62、＋

63、PA

64、的最小值为9.【答案】　(1)B　(2)D高频考点二　双曲线的标准方程【例2】(1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线l：y＝2x＋10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1(2)设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为(，4)，则此双曲线的标准方程是________．【班级成绩管理小程序

65、】只为爱孩子的你【答案】　(1)A　(2)－＝1规律方法　待定系数法求双曲线方程具体过程是先定形，再定量，即先确定双曲线标准方程的形式，然后再根据a，b，c，e及渐近线之间的关系，求出a，b的值．如果已知双曲线的渐近线方程，求双曲线的标准方程，可设有公共渐近线的双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，再由条件求出λ的值即可．【变式探究】根据下列条件，求双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0，12)；(3)经过两点P(－3，2)和Q(－6，－7)．高频考点三　双曲线的几何性质例3、(1)过双

66、曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A，与另一条渐近线交于点B，若＝2，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.(2)(2015·山东)平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)的渐近线与抛物线C2：x2＝2py(p＞【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你0)交于点O，A，B.若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为________．【答案】　(1)C　(2)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你(2)由题意，不妨设直线OA的方程为y＝x，直线OB的方程为y＝－x

67、.由得x2＝2p·x，∴x＝，y＝，∴A.设抛物线C2的焦点为F，则F，∴kAF＝.∵△OAB的垂心为F，∴AF⊥OB，∴kAF·kOB＝－1，∴·＝－1，∴＝.设C1的离心率为e，则e2＝＝＝1＋＝.∴e＝.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你【感悟提升】(1)双曲线的几何性质中重点是渐近线方程和离心率，在双曲线－