清华大学计算固体力学第十次课件接触-碰撞

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1、非线性有限元第10章接触-碰撞计算固体力学第10章接触-碰撞引言接触界面方程摩擦模型弱形式有限元离散显式方法1引言在制造加工过程的仿真中包括接触和碰撞。例如，在薄金属板的成型中，模具和工件之间接触面的模拟；汽车碰撞和挤压成型的模拟，都需要有接触滑移界面。接触问题的失效形式是相互作用的接触面发生破坏。对于接触-碰撞，将展示Lagrangian网格的控制方程和有限元程序。在接触中，物体的控制方程与前面介绍的方程是一致的，但在接触界面上，需要增加动力学和运动学的条件。关键条件是不可侵彻性条件：即两个物体不能互相侵入的条件，不可侵彻性不能表示为一个简单的方程，所以，发展了几种简

2、单的方法。其中两个基于最近点映射的形式：1）显式动态问题适用的率形式；2）主要适用于隐式方法的平衡解答。此外，经典的Coulomb摩擦模型和界面本构模型。1引言给出控制方程的弱形式，处理接触界面约束的4种方法：1Lagrange乘子法，2罚方法，3增广的Lagrangian法，4摄动的Lagrangian法。由Lagrange乘子法，在接触问题的离散化中，在接触界面上乘子必须是近似的。乘子必须满足法向面力是压力的约束。在罚方法中，面力不等式源于Heaviside分步函数，该函数被嵌入在罚力之中。1引言接触-碰撞问题是属于最困难的非线性问题之一，因为在接触-碰撞问题中的响

3、应是不平滑的。当发生瞬时接触时，垂直于接触界面的速度是瞬时不连续的。对于Coulomb摩擦模型，当出现粘性滑移行为时，沿着界面的切向速度是不连续的。接触-碰撞问题的这些特性给离散方程的时间积分带来了明显的困难，削弱了Newton算法的功能。因此，选择适当的方法和算法是至关重要的，并且在获得强健的求解程序中，规则化的技术是非常有用的。2接触界面方程模拟接触-碰撞问题的标记接触界面包含两个物体表面的交界。接触界面包括两个物体处于接触的两个物理表面，它们是重合的，在数值计算中，两个表面一般不重合，分为主控和从属表面。接触界面是时间的函数，确定它是接触-碰撞问题解答的重要部分。

4、在通用有限元软件中，接触算法能够处理多个物体的相互作用，然而多个物体的接触包含成对物体的相互作用。因此，从考虑两个物体的问题入手。2接触界面方程在主控接触表面的每一点建立局部坐标系统，可以构造相切于主控物体表面的单位矢量：物体A的法线给出为在接触界面上有即两个物体的法线方向相反。以局部分量的形式表示速度场在三维问题中希腊字母下角标的取值范围为2；当问题是二维时，接触表面成为一条线，取值为1。2接触界面方程物体由标准场方程控制：质量、动量和能量的守恒，应变度量，以及本构方程。接触增加了条件：1在界面上，两个物体不可相互侵入和面力满足动量守恒；2横跨接触界面的法向面力不能为

5、拉力。按照要求分类：1对于位移和速度的要求作为运动学条件，2对于面力的要求作为动力学条件。不可侵彻性条件2接触界面方程一对物体的不可侵彻性条件可以表示为交集为零例如，如果物体在旋转中，对于P点接触Q点是可能的，而一个不同的相对运动可能导致P点与S点接触。结论是，除了以一般的形式，找不到其它的方程表示P点没有侵入物体A的事实。两个物体不允许重叠，这可以视为一个协调条件。对于大位移问题，不可侵彻性条件是高度非线性的，并且一般不能以位移的形式表示为一个代数方程或者微分方程。其困难源于在一个任意运动中，不可能预先估计到两个物体的哪些点将发生接触。不可侵彻性条件运动学2接触界面方

6、程由于以位移的形式表示交集为零的公式是不可能的，所以，在接触过程的每一阶段中以率形式或者增量形式表示不可侵彻性方程是很方便的。其率形式应用到物体A和B上发生接触的部分，即是位于接触表面上的那些点两个物体的相互侵彻速率利用点乘得到上两式并且利用法线是正交于与平面相切的单位矢量的事实。不可侵彻性条件2接触界面方程对于在接触表面上的任意点，不可侵彻性条件限制了相互侵彻速率成为负值，表示当两个物体发生接触时，它们或者必须保持接触或者脱离。对于接触区域上的所有点当满足上式时，精确满足不可侵彻性条件。然而，公式与交集为零不是等价的。在大多数数值方法中，仅在瞬时时刻注意到该式，对于接

7、近分离而没有接触的点，相互侵彻是可能的。该式仅适用于处于接触的成对点。不可侵彻性条件2接触界面方程上面强化公式将不连续性引入速度时间历史中。在接触之前，法向速度是不相等的，而在随后发生碰撞，法向速度分量必须满足公式。在时间上的这些不连续性使得离散方程的时间积分变得很复杂。间隙率是相互侵彻率的负数。相对切向速度给出为动力学－面力条件2接触界面方程横跨接触界面，面力必须服从动量平衡。由于界面上没有质量，这就要求两个物体上面力的合力为零：在法线方向上，不考虑在接触表面之间的任何粘性，法向面力不能是拉力。其条件表示为这个条件要求为正数，物体B上的