电路的暂态分析_电路分析基础

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1、8.2一阶电路的暂态分析8.1换路定律8.3一阶电路的阶跃响应第8章电路的暂态分析8.4二阶电路的零输入响应本章的学习目的和要求了解“暂态”与“稳态”之间的区别与联系；熟悉“换路”这一名词的含义；牢固掌握换路定律；理解暂态分析中的“零输入响应”、“零状态响应”“全响应”及“阶跃响应”等概念；充分理解一阶电路中暂态过程的规律；熟练掌握一阶电路暂态分析的三要素法；了解二阶电路自由振荡的过程。8.1换路定律学习目标：了解暂态分析中的一些基本概念；理解“换路”的含义；熟悉换路定律的内容及理解其内涵，初步掌握其应用。8.1.1基本概念1、状态变量：代表物体所处状态的可变化量称为状态变量。如电感元件的iL

2、及电容元件的uC。2、换路：引起电路工作状态变化的各种因素。如：电路接通、断开或结构和参数发生变化等。3、暂态：动态元件L的磁场能量WL=0.5LI2和C的电场能量WC=0.5CUC2，在电路发生换路时必定产生变化，由于这种变化持续的时间非常短暂，通常称为“暂态”。4、零输入响应：电路发生换路前，动态元件中已储有原始能量。换路时，外部输入激励为零，仅在动态元件原始能量作用下引起的电路响应。5、零状态响应：动态元件的原始储能为零，仅在外部输入激励的作用下引起的电路响应。6、全响应：电路中既有外部激励，动态元件的原始储能也不为零，这种情况下换路引起的电路响应。8.1换路定律8.1.2换路定律由于能

3、量不能发生跃变，与能量有关的iL和uC，在电路发生换路后的一瞬间，其数值必定等于换路前一瞬间的原有值不变。换路定律用公式可表示为：换路发生在t=0时刻，(0-)为换路前一瞬间，该时刻电路还未换路；(0+)为换路后一瞬间，此时刻电路已经换路。电阻电路电阻元件是耗能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循欧姆定律的即时对应关系。因此，电阻元件上不存在暂态过程。(t=0)US_＋SRIIt0暂态过程产生的原因R-L电路电感元件是储能元件，其电压、电流在任一瞬间均遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的磁能：(t=0)US_＋SLiLiLt0R因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。电

4、容元件也是储能元件，其电压、电流在任一瞬间也遵循微分(或积分)的动态关系。它储存的电能：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路也存在过渡过程。(t=0)US_＋SCiCuCt0RuC_＋USR-C电路电路初始值的确定1.2.根据换路后的等效电路，应用电路基本定律确定其它电量的初始值。初始值（起始值）：电路中u、i在t=0+时的大小。求解要点根据换路前一瞬间的电路，应用电路基本定律确定iL(0+）和uC(0+）。例1已知iL(0)=0，uC(0)=0，试求S闭合瞬间，电路中所标示的各电压、电流的初始值。(t=0)_＋S0.1Hu2u120Ω10Ω1μF20ViC_＋_＋iiLuL

5、_＋uC_＋根据换路定律可得：可得t=0+时等效电路如下iL(0+)=iL(0–)=0，相当于开路uC(0+)=uC(0–)=0，相当于短路_＋S0.1Hu2u120Ω10Ω1μF20ViC_＋_＋iuL_＋其他各量的初始值为：例2换路前电路已达稳态，t=0时S打开，求iC(0+)。根据换路前电路求uC(0+）R1＋40k10kSiCuC－i＋－10VR2画出t=0+等效电路图如下：R140k10kSic(0+）＋－10VR2＋－8V根据t=0+等效电路可求得iC(0+）为：例3根据换路前电路求iL(0+）换路前电路已达稳态，t=0时S闭合，求uL(0+)。画出t=0+等效电路图如下：根据t=

6、0+等效电路可求uL(0+)为R1＋1ΩSiLuL－＋－10VR24ΩR1＋1ΩSuL－＋－10VR24ΩiL(0+）uL(0+)为负值，说明它的真实方向与图上标示的参考方向相反，即与iL(0+)非关联，实际向外供出能量。求初始值的一般步骤1、由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)；2、由换路定律得uC(0+)和iL(0+)；3、画出t=0+的等效电路图：uC(0+)=0时相当短路；uC(0+)≠0时相当电压源；iL(0+)=0时相当开路；iL(0+)≠0时相当电流源；电压源或电流源的方向与原电路假定的电容电压、电感电流的参考方向应保持相同。4、由t=0+的等效电路图进而求出其它

7、响应的0+值。8.2一阶电路的暂态分析学习目标：理解一阶电路暂态分析中响应的规律；深刻理解时间常数τ的概念及物理意义；牢固掌握一阶电路的三要素法。8.2.1一阶电路的零输入响应1.RC电路的零输入响应只含有一个动态元件（因变量）的一阶微分方程描述的电路，称为一阶电路。R＋1SiC(0+)uC(0+）－t=0＋－USC2左图所示电路在换路前已达稳态。t=0时开关由位置1迅速投向位置2，之后由uC(0