电路分析基础第5章电路的暂态分析

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1、第5章电路的暂态分析5.1元件特性和换路定则5.2初始值和稳态值的确定5.3一阶电路暂态过程的三要素分析法5.4RC微分电路和积分电路自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态。当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。例如对于电动机来说，当接通电源后电动机由静止状态启动、升速，最后达到稳定的速度；当切断电源后，电动机将从某一稳定的速度逐渐减速，最后停止转动，速度为零。由此可见，从一种稳定状态转到另一种稳定状态往往不能跃变，而需要一定的时间，这个物理过程称为过渡过程。对于电路而言，同样也存在稳定状态和过渡过程。本书前面几章所讨论的

2、都是指电路的稳定状态。所谓稳定状态，就是在给定条件下电路中的电流和电压已达到某一稳态值（对交流电路来说，是指电流和电压的幅值已达到稳定值），稳定状态简称稳态。电路中的过渡过程往往为时短暂，所以电路在过渡过程中的工作状态称为暂态，因而过渡过程又称为暂态过程。电路的暂态过程虽然短暂，但在很多实际工作中却又非常重要。研究暂态过程的目的就是：认识和掌握这种客观存在的物理现象的规律，既要充分利用暂态过程的特性，同时也必须预防它所产生的危害。　　研究暂态过程的方法有数学分析法和实验分析法两种，欧姆定律和基尔霍夫定律仍然是分析与计算电路暂态过

3、程的基本定律。电路的过渡过程与电路元件的特性有关，本章所研究的电路，其电阻、电容和电感都是线性的。由于表征电容或电感的伏安关系是通过导数或积分来表述的，因此按照基尔霍夫定律建立的电路方程必然是一微分方程或微分—积分方程。如果电路中只有一个储能元件（电容或电感），得到的微分方程为一阶微分方程，相应的电路为一阶电路；如果电路中有两个储能元件（包含一个电容和一个电感），得到的微分方程为二阶微分方程，相应的电路为二阶电路，电路的其他部分可以由电源和电阻组成。本章仅限讨论一阶电路的暂态过程，基本要求是掌握一阶动态电路的基本概念、换路定则、电路

4、变量初始值和稳态值的确定、一阶电路分析的三要素法等。5.1元件特性和换路定则　　电路在一定的条件下有一定的稳定状态。条件变了，稳定状态也要改变。一般来说，含有储能元件的电路从一种稳定状态到另一种稳定状态，需要经过一个电磁过程，这个过程称为暂态过程或过渡过程。我们把电路的结构或参数发生的变化，如电路与电源的接通或断开、某支路的短路或切断、电路参数的突然改变、电路外加电压的幅值、频率或初相的跃变等，统称为换路。　　为了研究方便，通常把换路的瞬间作为暂态过程的起始时刻，记为t=0；把换路前的最后一瞬间记为t=0-，把换路后的初始

5、瞬间记为t=0+。5.1.1元件特性对线性电阻元件来说，由于遵循欧姆定律，所以当电流发生突变时，电阻电压也会发生相应的突变，即电阻电流和电压都可以发生突然变化。　　对线性电容元件来说，由于电容上的电荷和电压在换路前后不会发生突然变化，所以有q(0+)=q(0-)uC(0+)=uC(0-)对线性电感元件来说，由于电感中的磁通链和电流在换路前后瞬间不会发生突变，所以有ψL(0+)=ψL(0-)iL(0+)=iL(0-)5.1.2换路定则由于电容电压和电感电流在换路瞬间不能发生突变，我们称之为换路定则，即　　

6、对于换路定则，有两点需要说明：(1)换路时电感电流不能发生突变，并不意味着电感电压也不能突变，因为电感电压并不取决于电流，而是取决于电流的变化率。同理，在换路时，电容电压不能突变，也并不意味着电容电流不能突变。(5.1.1)(2)在某些特殊情况下，电容电压和电感电流在换路瞬间也可能发生突变，这是因为当有理想冲激波形的电流激励或电压激励时，其冲激波形的幅值是无穷大的缘故。5.2初始值和稳态值的确定5.2.1初始值的确定　　初始值是指电路在t=0+时各元件的电压值和电流值，可用u(0+)及i(0+)来表示。从前面的分析可知，

7、在换路时通常只有电容的电压和电感中的电流不能发生跳变，这是由于电容和电感都是储能元件，电容中储有的电能为　　　；而电感中储有的磁能为　　　，电能和磁能的积累或衰减是需要时间的。因此在求各电量的初始值时，首先应根据换路定则uC(0+)=uC(0-)和iL(0+)=iL(0-)确定uC(0+)和iL(0+)的值，然后再来确定其他各电量的初始值，下面先分析电容的两种初始状态值。其一，若电容无初始储能，即uC(0-)=0，则uC(0+)=uC(0-)=0，在发生换路t=0+时，可将电容视为短路，其等效电路如图5.2.1(a)所示。其二，若电

8、容有初始储能，即uC(0-)=U0则uC(0+)=uC(0-)=U0，在发生换路时，可将电容等效为恒压源U0，且恒压源的正方向与电容两端电压的正方向相同，其等效电路图如图5.2.1(b)所示。图5.2.1电容初始时刻等效电路图下面分