受弯构件的正截面受弯承载力(II)

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第3章受弯构件的正截面受弯承载力第三章>——受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由内力计算给出的已知值。——受弯构件正截面的承载力设计值，它是由它是由正截面上材料所提供的抗力，这里的下标u是指极限值。 §3.1梁、板的一般构造3.1.1截面形式与尺寸第三章>§3.1>3.1.11.截面形状 第三章>§3.1>3.1.1 第三章>§3.1>3.1.12.梁、板截面尺寸考虑因素模板尺寸方便施工尺寸统一1）矩形梁高宽比h/b=2.0~3.5，T形梁h/b=2.5~4.0，b=100，120，150，180，200，220，250，300mm2）梁高h=250，300，350~750，800，900，1000mm50mm模数100mm模数框架梁高跨度楼面次梁跨度 第三章>§3.1>3.1.13）板厚确定现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）板的类别最小厚度单向板屋面板60民用建筑楼板60工业建筑楼板70行车道下的楼板80双向板80密肋板面板50肋高250悬臂板板的悬臂长度小于或等于500mm时60悬臂长度1200mm100无梁楼盖150现浇空心楼盖200 3.1.2材料选择与一般构造第三章>§3.1>3.1.21.混凝土强度等级梁、板常用C20、C25、C30级2.钢筋强度等级及常用直径1）梁梁纵筋：宜采用HRB400或RRB400级和HRB335级。常用直径：12、14、16、18、20、22、25mm纵筋净间距及混凝土保护层厚度梁箍：宜用HPB235级、HRB335级和HRB400级。常用直径：6、8、10mm 第三章>§3.1>3.1.22）板受力钢筋：常用HPB235级、HRB335级和HRB400级。常用直径：6、8、12mm间距：70~200mm分布钢筋：宜用HPB235级和HRB335级，直径6mm或8mm,间距宜≤250mm3）纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求 第三章>§3.1>3.1.24）纵向受拉钢筋配筋率3.混凝土保护层厚度作用：1）保护纵向钢筋不被锈蚀2）发生火灾时，保护钢筋使其温度上升缓慢3）保证钢筋与混凝土间有较强的粘结强度。构件中普通钢筋或预应力筋的混凝土保护层厚度应满足下列要求：1）构件中受力钢筋的保护层厚度不应小于钢筋公称直径d2）设计使用年限为50年的钢筋混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度应符合下表的规定；设计使用年限为100年的混凝土结构，最外层钢筋的保护层厚度不应小于下表中数值的1.4倍。 第三章>§3.1>3.1.2环境类别板、墙、壳梁、柱、杆一1520二a2025二b2535三a3040三b4050混凝土最小保护层厚度c注：1）混凝土强度等级不大于C25时，表中保护层厚度数值应增加5mm2）钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不小于40mm 课上练习：钢筋混凝土梁的混凝土保护层厚度是指（）最外层钢筋外表面至混凝土外表面的距离最外层钢筋的截面形心至混凝土外表面的距离外排纵筋外表面至混凝土外表面的距离外排纵筋的截面形心至混凝土外表面的距离第三章>§3.1>3.1.2 §3.2受弯构件正截面受弯性能3.2.1适筋梁正截面受弯的三个阶段第三章>§3.2>3.2.11.适筋梁正截面受弯承载力试验图3-4试验梁适筋梁：纵向受拉钢筋配筋率比较适当的梁。 第三章>§3.2>3.2.1图3-5试验梁弯矩-曲率关系 第三章>§3.2>3.2.11）第Ⅰ阶段（加载-开裂）截面应变分布——截面应力分布——弯矩-变形关系——中和轴位置——图3-6钢筋混凝土梁工作的三个阶段 第三章>§3.2>3.2.12）第Ⅱ阶段（开裂-受拉钢筋屈服）截面应变分布——截面应力分布——弯矩-变形关系——中和轴位置——受力特点：裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，拉力转由钢筋承受。b.受压区混凝土开始出现塑性变形，但不充分。c.弯矩与曲率为非线性关系，变形增长大于弯矩增长。3）第Ⅲ阶段（钢筋屈服-正截面破坏）受力特点：纵筋屈服，拉力不变，受拉区混凝土退出工作，受压区混凝土应力曲线丰满，有上升及下降段。b.弯矩可略有增加。c.弯矩-曲率关系接近水平曲线。d.受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变，混凝土被压碎，截面破坏。 第三章>§3.2>3.2.1 第三章>§3.2>3.2.1表3-2适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 3.2.2正截面受弯三种破坏形态第三章>§3.2>3.2.2配筋率ρ决定破坏形态，三种破坏形态如图： 第三章>§3.2>3.2.21.适筋梁破坏形态特点：纵向受拉钢筋先屈服，随后受压区混凝土被压碎条件：——纵向受拉钢筋的最小配筋率——界限配筋率2.超筋梁破坏形态特点：梁破坏时受压区混凝土被压碎，受拉纵筋没有屈服。条件：3.少筋梁破坏形态特点：受拉区混凝土一旦开裂，受拉纵筋应力马上增大至屈服强度（甚至被拉断），梁一裂即坏。条件： 第三章>§3.2>3.2.24.界限破坏特点：纵向受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘纤维应变也恰好达到混凝土受压时极限压应变值。此时配筋率称为界限配筋率，符号 当时（上升段）§3.3正截面受弯承载力计算原理3.3.1正截面承载力计算的基本假定第三章>§3.3>3.3.11.截面应变沿截面高度保持线性分布（平均应变的平截面假定）2.不考虑混凝土抗拉强度3.混凝土受压应力-应变关系假定为下式：当时（水平段）式中：4.纵向钢筋的应力-应变关系方程如下：纵向钢筋的极限拉应变取0.01 3.3.2受压区混凝土的压应力的合力及其作用点第三章>§3.3>3.3.2由图可知：受压区混凝土应力合力合力C到中和轴距离式中——受压区混凝土的理论高度 第三章>§3.3>3.3.2则设极限弯矩为，相应混凝土边缘极限压应变，受压区高度，截面曲率，则距中和轴y处的压应变为——混凝土受压应力-应变曲线下的面积——混凝土受压应力-应变曲线面积到中和轴的距离 第三章>§3.3>3.3.2及仅与混凝土应力-应变曲线及有关，引入符号——混凝土受压应力-应变曲线参数（与截面尺寸及配筋无关）混凝土受压应力-应变曲线系数强度等级忽略受拉混凝土工作，由平衡条件可得对于适筋梁，达到极限弯矩时钢筋合力由平衡条件则 3.3.3等效矩形应力图第三章>§3.3>3.3.3等效条件：1.混凝土压应力合力C大小相等;2.合力C作用点位置不变设为等效矩形应力图的压力值，受压区高度为x则令：，则也仅与混凝土应力-应变曲线有关，称为等效矩形应力图形系数，见表3-5 第三章>§3.3>3.3.3承载力计算公式适筋梁中令，称为相对受压区高度则 3.3.4适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率第三章>§3.3>3.3.4设钢筋屈服应变为，界限破坏时受压区高度为将代入当时，属于超筋梁，时为界限情况，相应界限配筋率为 3.3.5适筋梁与少筋梁的破坏及最小配筋率第三章>§3.3>3.3.5当时，即为少筋梁。当时的配筋率，应为避免少筋梁的最小配筋率。考虑各种因素，最小配筋率往往根据经验确定。对受弯构件，一侧受拉钢筋配筋率不应小于，同时不小于2% §3.4单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.4.1基本计算公式及适用条件第三章>§3.4>3.4.11.基本计算公式 第三章>§3.4>3.4.12.适用条件1)或（防超筋破坏）2)（防少筋破坏）单筋矩形截面最大受弯承载力3.经济配筋率板——0.3%～0.8%单筋矩形梁——0.6%～1.5% 3.4.2截面承载力计算的两类问题第三章>§3.4>3.4.21.截面设计已知：求：解：1）按教材附表查混凝土最小保护层厚度,再假定，得2）按混凝土强度等级确定3）解联立方程，求出或，演算适用条件1，不满足时，需加大截面，或提高混凝土强度或改双筋截面。4）求。选择钢筋，检查中取值是否适当。5）验算，不满足时取，或者减小截面后重新计算。一般情况下35mm梁内一层钢筋50~60mm梁内二层钢筋20mm板 3）由，计算第三章>§3.4>3.4.22.截面复核已知：求：解：1）2）按混凝土强度等级确定验算及两个适用条件。4）满足使用条件时5）不满足时6）验算安全，否则不安全。 3.4.3正截面受弯承载力的计算系数与计算方法第三章>§3.4>3.4.3取计算系数联立方程，可得因此，在求得后，就可得及，进而求出或，避免了解联立方程。上式中——内力臂系数——截面抵抗矩系数 第三章>§3.4>3.4.3例3-1已知矩形梁截面尺寸；环境类别为一类，弯矩设计值，混凝土强度等级为，钢筋采用级钢筋。求：所需的纵向受拉钢筋截面面积。解：由附表4-4知，环境类别为一类，时梁的混凝土保护层最小厚度为故设，则由混凝土强度等级和钢筋等级，查附表2-2、2-7，得，由表3-5知：，由表3-6知：求截面抵抗矩系数可以。 第三章>§3.4>3.4.3选用420，（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）验算适用条件：（1）适用条件（1）已满足。（2），同时可以注意：验算适用条件时，要用实际采用的纵向受拉钢筋截面面积。 §3.5双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算3.5.1概述第三章>§3.5>3.5.1单筋梁：受拉区配纵向受拉钢筋，受压区配纵向架立筋，用箍筋绑扎成骨架。双筋梁：受压区配置的纵向钢筋较多，计算式必须考虑其作用。适用情况：1）弯矩很大时，按单筋计算时，，梁尺寸受限制，混凝土强度等级不宜提高。2）在不同荷载组合时，梁截面承受异号弯矩。 3.5.2计算公式与适用条件第三章>§3.5>3.5.21.纵向受压钢筋的抗压强度由于当时，当时，，，得相应的压应力对于HPB235,HRB335,HRB400级钢筋，其压应力已达到，即时，受压钢筋应力可以达到受压屈服强度。 第三章>§3.5>3.5.22.计算公式及适用条件 第三章>§3.5>3.5.2由图3-19，根据平衡条件可得适用条件：当时，正截面受弯承载力可按下式计算： 3.5.3计算方法第三章>§3.5>3.5.31.截面设计1)已知：求：及解：由于两个基本方程中含有，，三个未知数，故需补充条件后才有唯一解答，通常令取最小值一般情况 第三章>§3.5>3.5.3令，得通常情况下，对HRB335和HRB400级钢筋因此可取计算，则 第三章>§3.5>3.5.32）已知：求：解：解联立方程，可求出及一般令其中：即可按单筋梁计算。则： 第三章>§3.5>3.5.3求时，注意（1）若时，表示原有不足，可按未知情况计算。（2）若时，表明不屈服，通常设即比按取求得的小，此时可按单筋梁确定（3）当较大，若时，按单筋梁计算 第三章>§3.5>3.5.32.截面复核已知：求：解：解方程，求，然后视大小不同情况用相应公式求（1）若（2）若时，（3）若，取，代入公式安全，否则不安全。 第三章>§3.5>3.5.32.截面复核已知：求：解：解方程，求，然后视大小不同情况用相应公式求（1）若（2）若时，（3）若，取，代入公式安全，否则不安全。 解：,,.假定受拉钢筋放两层，第三章>§3.5>3.5.3例3-5已知梁截面尺寸为；混凝土强度等级为，钢筋采用级钢筋。截面弯矩设计值环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土强度等级，则应设计成双筋矩形截面。设，则 第三章>§3.5>3.5.3取，得受拉钢筋选用425+222mm，.受压钢筋选用214mm，. 第三章>§3.5>3.5.3例3-6已知条件同例3-5，但在受压区已配置320mm钢筋；求：受拉钢筋解：，由与构成的受弯构件承载力已知后，就按单筋矩形截面求。设满足适用条件（1） 比较：例3-5是未知，取的，比例3-6已知，少8%，可见充分利用受压区混凝土对正截面受弯承载力的贡献，能节约钢筋。选用525mm,第三章>§3.5>3.5.3，满足适用条件（2）. 第三章>§3.5>3.5.3例3-7已知梁截面尺寸为；混凝土强度等级为，钢筋采用级钢筋。环境类别为二类b,受拉钢筋为325的钢筋，；受压钢筋为216的钢筋，要求承受的弯矩设计值求：验算此截面是否安全。解：,由附表4-4知，混凝土保护层最小厚度为35mm，故由式，得 §3.6T形截面受弯构件正截面承载力计算3.6.1概述第三章>§3.6>3.6.1T形梁一般翼缘受压，腹板下部受拉区变窄，可节约混凝土，减轻自重。类型：独立T形梁，现浇肋梁楼盖。工字形、箱型梁也可以按T形梁设计。图3-20T形截面与倒T形截面 第三章>§3.6>3.6.1图3-21连续梁跨中与支座截面 第三章>§3.6>3.6.1图3-22T形截面梁受压区实际应力和计算应力图 第三章>§3.6>3.6.1《混凝土设计规范》中翼缘计算宽度见表3-7 3.6.2计算公式及适用条件第三章>§3.6>3.6.21）第一类T形梁——中和轴在翼缘内，即2）第二类T形梁——中和轴在梁肋内，即1.类型划分图3-24时的T形梁 则为第二类T形梁第三章>§3.6>3.6.2令2.鉴别条件可得则为第一类T形梁若若 第三章>§3.6>3.6.23.第一类T形梁的计算公式该类型同梁宽为的矩形梁，计算公式为适用条件：1）（一般可不验算）2） 第三章>§3.6>3.6.24.第二类T形梁的计算公式适用条件：1）2）(一般可不验算) 3.6.3计算方法第三章>§3.6>3.6.31）第一类T形梁1.截面设计鉴别条件计算方法同截面为的单筋矩形截面梁。2）第二类T形梁鉴别条件令其中则按截面为，承受的弯矩的单筋矩形梁计算。 第三章>§3.6>3.6.31）第一类T形梁2.截面复核按单筋矩形梁求2）第二类T形梁(1)先求(2)计算(3)由，计算(4)(5)(6)验算 例3-8已知一肋梁楼盖的次梁，弯矩设计值，梁的截面尺寸，，；混凝土强度等级为，钢筋采用，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：,,.鉴别类型：因为弯矩较大，截面宽度b较窄，预计受拉钢筋需排两层，故取：第三章>§3.6>3.6.3属于第一种类型的T形梁。以代替,可得 第三章>§3.4>3.4.3验算适用条件：（1）适用条件（1）已满足。（2）满足要求。可以。，同时选用625， 例3-9已知弯矩设计值，凝土强度等级为，钢筋采用，梁的截面尺寸，，环境类别为一类。求：所需的受拉钢筋截面面积解：,,.鉴别类型：假设受拉钢筋需排两层，故取：第三章>§3.6>3.6.3属于第二种类型的T形梁。 第三章>§3.4>3.4.3选用825，