向量在物理中的应用举例(II)

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1、2.5.2向量在物理中的应用举例一、向量与物理学的联系向量是从物理学中抽象出来的数学概念，在物理中，通常被称为矢量！在物理学，工程技术中有广泛的应用，因此，我们要明确掌握用向量研究物理问题的相关知识！1、向量既是有大小又有方向的量，物理学中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2、力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加减法，运动的叠加也用到向量的合成！3、功的定义即是F与所产生位移S的数量值例题例1：同一平面内，互成120ْ的三个大小相等的共点力的合力为零。BO120ºabcDCA证：如图，用a，b，c表示这3个

2、共点力，且a，b，c互成120°，模相等，按照向量的加法运算法则，有：a+b+c=a+（b+c）=a+OD又由三角形的知识知：三角形OBD为等边三角形，故a与OD共线且模相等所以：OD=-a，即有：a+b+c=0例2：在生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂夹角越小越省力！你能从数学的角度解释这个现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：F2θF1FG用向量F1，F2，表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F

3、2的夹角为θ，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！θF1FGF2cos2θ探究：（1）θ为何值时，最小，最小值是多少？F1（2）能等于吗？为什么？F1GF1解：不妨设=，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：=（*）通过上面的式子，有：当θ由0º到180º逐渐变大时，由0º到90º逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此：由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1答：在（*）式中，当θ=0º时，最大，最小且

4、等于cos2θF1G2答：在（*）中，当=即θ=120º时，=cos2θ12F1GF2小结：（1）、为了能用数学描述这个问题，我们要先把这一物理问题转化成数学问题。如上题目，只考虑绳子和物体的受力平衡，画出相关图形！（2）、由物理中的矢量问题化成数学中的向量问题，用向量的有关法则解决问题！（3）、用数学的结果解决物理问题，回答相关的物理现象。例4：如图，一条河流的两岸平行，河的宽度d=500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度=10km/h，水流的速度=2km/h。问：行驶航程最短时，所用的时间是多少？v1v

5、2分析：如果水是静止的，则船只要取垂直于河岸的方向行驶，就能使行驶航程最短，所以时间最短，考虑到水的流速，要使船行驶最短航程，那么船的速度与水流速度的合速度V必须垂直于对岸。500mA把物理问题转化为数学模型为：解（1）==所以t==60答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）（1）ABv1v2v练习；（1）如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是————。120º10N如何解决物理中与向量有关的问题

6、：（1）、弄清物理现象中蕴含的物理量间的关系（数学模型）；（2）、灵活运用数学模型研究有关物理问题；（3）、综合运用有关向量的知识，三角等和物理知识解决实际问题；（4）、用所得的结果解释物理现象。总结：向量有关知识在物理学中应用非常广泛，它也是解释某些物理现象的重要基础知识。通过这节课的学习，我们应掌握什么内容？