等差数列（教案）

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1、《等差数列的概念及通项公式》公开课教案授课时间：2011年11月15日授课班级：10秋统招班主讲人：刘晓勇教学内容分析：本节课主要研究等差数列的概念、通项公式及其应用，是本章的重点内容之一，而所处章节《数列》又是高中数学的重要内容，并且在实际生活中有着广泛的应用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是从学生探究特殊数列的开始，学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义，同时等差数列也

2、为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。教学目标：1.知识目标：掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；了解等差数列的函数特征；能用等差数列的通项公式解决相应的一些问题。2.能力目标：让学生亲身经历“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一研究过程，培养他们观察、分析、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力。3.情感目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。教学重点：（1）等差数列

3、的概念的理解；（2）通项公式的推导及运用。教学难点：（1）理解等差数列“等差”的特点；（2）等差数列的通项公式的推导及其公式的灵活运用；教学方法：探究式.授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1、数列的概念：按一定次序排列的一列数。32、数列的通项公式：an=f(n)（反映了项an与项数n之间的函数关系）二、新课探究：1、引导学生观察、完成数列：1，4，（），10，13，…3，0，-3，（），-9，…2、与学生一起得出上述数列特点：从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，我们把有这一特点

4、的数列叫做等差数列（板书课题）。三、新课讲解：（一）等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。上面两个数列都是等差数列，公差依次是3，-3。提问学生：你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？教师强调：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；其数学语言描述为：an+1-an=d。试一试：（加深对概念的理解

5、）下列数列是等差数列吗？若是，公差是多少？（1）9，7，5，3，1，…　（2）3，3，3，3，3，…（公差为0的数列叫做常数列）（3）1，0，1，0，1，…（4）0.70，0.71，0.72，0.73，0.74…可见，公差可以是正数、负数，也可以是0。（二）等差数列的通项公式：1、公式推导：如果等差数列{an}的首项是a1，公差是d，那么这个等差数列的a2、a3、a4如何表示？an呢？（步步为营，层层推进）根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…所以：a2=a1+d，a3=a2

6、+d=(a1+d)+d=a1+2d，a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d，…由此得到：an=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。因此等差数列的通项公式就是：an=a1+(n-1)d（至此指出）上面求通项公式的方法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，因此我们有必要寻求更为严密的推导方法。根据等差数列的定义可得：a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-an-1=d3将以上n-1个式子相加得an=a1+(n-1)d。这种求通项公式的方法叫叠加法。（这个方法在以后处理有关习题时

7、再重点讲解）如：若一个等差数列{an}的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，即an=2n-1。2、公式理解：通项公式含有a1、d、n、an这四个量，它表示了这四个量之间的关系。若已知其中任何三个量，就可以求出另外一个量。四、例题讲解：例１、（1）求等差数列5，2，-1，-4，…的第10项；（2）-29是不是等差数列27，23，19，15，…的项？如果是，是第几项？（说明：要判断-29是不是等差数列的项，关键是求出等差数列的通项公式，并判断是否存在正整数n，使得公式成立，实质上

8、是要求关于n的方程的正整数解。）例2、在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。五、学生练习：1、写出等差数列-7，-1，5，11，…的通项公式及第10项；2、249是不是等差数列1，5，9，13，…的项？如果是，是第几项？3、在等差数列{an}中，已知a2=-2，d=2，求a1与a5。六、课堂小结：［老师作适当引导，让学生回顾、反思、归纳、总结。这样来培