余角补角方位角

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1、4.3角（第5课时）4.3.3余角和补角七年级数学上册（人教版2012年秋季使用）几何图形初步创设情境，引出新知60°+30°=56°+34°=55°+35°=120°+60°=146°+34°=52°+128°=90°90°90°180°180°180°创设情境，引出新知如果两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.如何求一个角的补角和余角？1.定义中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解定义，

2、巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）理解定义，巩固运用（1）若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=______.(2)∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为余角（3）图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？推导性质，理解运用由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1，所以∠2＝∠3.(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以∠2＝180º

3、－∠1.由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º,所以∠4=180º－∠3.又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.1234推导性质，理解运用等角的余角相等.归纳等角的补角相等.对于余角是否也有类似性质？（同角）（同角）（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿.(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补，且∠3＝∠6,则_____＝______，根据是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.同角的余角相等等角的补角相等∠1∠3∠4∠5推导性质，理解运用例如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中

4、哪些角互为余角？推导性质，理解运用推导性质，理解运用所以∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD+∠BOE，∠AOD+∠COE，∠COD+∠BOE也互为余角.有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.推导性质，理解运用方位角在茫茫大海上,我缉私艇正在执行任务,当行驶到某处时,发现有一只可疑船只,这时测得可疑船只在我船的北偏东40°的方向.●

5、●AB东西南北40°东西北南●A说出B在A的B●40°70°20°●B65°45°●B●B方位角有何特征?方位角的特征顶点是测点边:一边是南(北)线,另一边是视线那么A在B的●B40°北偏东40°南偏西40°练一练松门在箬山的松门在温岭的温岭在松门的北83°11°南偏东83°北偏西83°北偏东11°松门镇箬山镇温岭市例:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.O●东南西北●A60°∴射线OA的方向就是

6、南偏东60°，即灯塔A所在的方向。●B●D射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向。C●40°10°射线OC的方向就是南偏西10°，即货轮C所在的方向。射线OD的方向就是南偏西45°，即海岛D所在的方向。45°强化练习，巩固提高（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.锐角互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1

7、+∠2=180°同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.拓展延伸，布置作业1.课本第140页7题，8题，第141页11题，12题，13题.2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？拓展延伸，布置作业3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法求解）