余角补角方位角.docx

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1、学生姓名：年级：七年级科目：数学授课教师：贺琴授课时间：学生签字：余角、补角和方位角【要点】：（1）若两角之和为90°，则这两个角互为余角；若两角之和为180°，则这两个角互为补角；（2）两个角互余或互补只与它们的度数有关，而与它们的位置无关；（3）互余的两个角都是锐角，直角和钝角不存在余角，互补的两个角为一个锐角和一个钝角，或者两个都是直角；（4）互余或互补只是指两个角之间的关系，一个角或三个及三个以上的角不能说是互余或互补关系；（5）同角（等角）的余角（补角）相等；（6）在同一个问题中，观测点可能不止一个，在不

2、同的观测点都要画出正东、正西、正南、正北4条方向线，所有方向线（射线）都必须以观测点为端点。【典例分析】1、如果一个角是36°，那么下列说法中正确的是（）A、它的余角是64°B、它的补角是64°C、它的余角是144°D、它的补角是144°2、如图，已知点O是直线AB上一点，CO⊥AB，∠EOD=90°，那么图中互余的角有（）A、1对B、2对C、3对D、4对★3、如图，已知∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=51°（1）求∠AOB=°，∠DOC=°，∠AOD=°.（2）∠AOB与∠DOC有何大小关系？（3）若∠BO

3、C的具体度数不确定，其他条件不变，（2）中的关系仍然成立吗？试说明理由4、如图下列说法中错误的是（）A、OA方向是北偏东40°B、OB方向是北偏西15°C、OC方向是南偏西30°D、OD方向是东南方向5、如图，OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）OB北偏东65°（2）OC北偏西50°（3）OD西北方向（即北偏西45°）6、如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向走到B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A、右转80°B、左转80°

4、C、右转100°D、左转100°6题图7、如图，AB，CD相交于O，且∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？【综合题】题型1：余角、补角的相关计算例1、一个角的补角比它的余角的3倍多16°，求这个角的度数。题型2：角平分线与余角、补角的相关应用★例2、如图，OD、OE分别是∠BOC和∠AOC的平分线。（1）求∠DOE的度数；（2）若OC的位置变化，上题中的结论还成立吗？例3、如图，射线在的内部，，平分与互余，求的度数。题型3:方位角与角的和差关系的应用例4、如图，已知小明家(A)在商场（O）南偏东60°方向，小华家（

5、B）在商场的北偏东45°方向。（1）若王亮家（C）在商场的北偏西19°20′的方向，试问∠AOB和∠AOC的度数分别是什么？（2）若∠BOC=67°20′，试求∠AOC的度数，并说明王亮家（C）在商场的什么方向上。题型4：信息归纳题★例5、如图（1），∠AOB、∠COD都是直角。（1）试猜想，∠AOD和∠BOC在数量上是否存在相等或互补关系？并说明你的猜想的正确性；（2）当∠COD绕点O旋转到如图（2）的位置时，你的猜想还成立吗？【提升训练】1、如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若，则度．★2、将两

6、个三角板两个直角的顶点重合在一起，放置成如图所示的位置．（1）如果重叠在一起；（2）如果重叠在一起；（3）在（1）、（2）中，计算；（4）由此可知，三角板绕重合点旋转，不论旋转到任何位置，与始终满足的关系；（5）图中与满足的关系．3、用一副三角板可以画出的，大于0度而小于180度的角有几个？这些角有什么特征？【课后练习】：1、一个角的补角的等于它的余角，则这个角是　　　　度．2、一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是　　　．3、如果两个角互补，并且它们的差是30°，那么较大的角是　　　°．4

7、、若，，那么，理由是　　　　　　　．5、已知：，且，求和．6、如图，点是直线上的点，，，三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数是　　　　　　　　．7、如图，，，则．8、已知，是的平分线，则的余角等于　　　　．9、如图，是直线上的点，是的平分线，是的平分线，求的度数．10、如图，，，，平分，求的度数．11、若把一个平角三等分，则两旁的两个角的平分线所组成的角等于（　　）Ａ．平角Ｂ．平角Ｃ．平角Ｄ．平角12、已知和之和为，这两个角的平分线所成的角（　　）Ａ．一定是直角Ｂ．一定是锐角Ｃ．一定是钝角Ｄ．是直角或锐角

8、13、如图，是直线上一点，，，平分，则图中和为的两个角有（　　）Ａ．3对Ｂ．4对Ｃ．5对Ｄ．6对[14、已知：，，，求的大小．15、互余且相等的两个角都是　　　°．16、一个锐角的补角比这个角的余角大　　　°．17、如图，已知，平分，且，求的度数．18、下列说法中错误的个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）①线段有两个端点，直线有一个端点；