复杂网络及其在无标度网络中的瞬时同步现象

《复杂网络及其在无标度网络中的瞬时同步现象》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、毕业论文(设计)题目复杂网络及其在无标度网络中的瞬时同步现象学生姓名学号院系专业指导教师二Ｏ一一年五月二十五日目录摘要-1-1绪论-1-1.1复杂网络的发展及研究概况-2-1.1.1复杂网络的发展-2-1.1.2复杂网络的研究概况-3-2复杂网络概述-5-2.1描述复杂网络的参数-5-2.1.1网络(图)的定义及描述-6-2.1.2度和度分布-6-2.1.3节点度的相关性-7-2.1.4群集系数-8-2.1.5平均路径长度-9-2.1.6其它参数-9-2.2复杂网络的基本模型-10-2.2.1规则网络模型-10-2.2.2随机网络模型-10-2.2.3小世界网络模型-11-2.2.

2、4无标度网络模型-12-2.2.5其它网络模型-13-3复杂网络的同步-14-3.1复杂网络同步研究进展概述-14-II3.2经典网络模型的同步分析-16-3.2.1类型I网络-16-3.2.2类型II网络-17-4无标度网络的同步转变特性-19-5结束语与致谢-24-参考文献-24-ABSTRACT-28-附录-29-II复杂网络及其在无标度网络中的瞬时同步现象潘玉剑南京信息工程大学电子与信息工程学院，南京，210044摘要：网络在自然界和人类社会中无处不在，常见的网络有生态网、万维网、人际关系网和交通网络等等。对真实网络特性的解释使得复杂网络成为了近年来的研究热点之一。自从发现

3、瞬时过渡转变现象以来，集体性的瞬变现象得到了极大的关注。过渡一词是用来表述网络或网格在连接度上的急剧变化。实验证明，不同的网络增长过程会带来网络的一阶突变，即不连续的变化。本文着重探索当在网络拓扑结构k和动态特性w之间存在关系时无标度网络的一些特性。本文首先介绍了复杂网络的发展过程，接着定义了描述网络的各种参数及网络的经典模型，第三部分介绍了网络的同步现象和该现象的基本分析，最后，根据已有的网络模型，进而验明了本文第四部分提出的设想，即无标度网络中的瞬时同步变化。关键词：同步；复杂网络；无标度网络；过渡；度分布1绪论复杂性科学研究兴起于20世纪七八十年代，是用来研究复杂系统和复杂性

4、的一门交叉学科。它研究的复杂系统涉及的范围很广，包括自然、工程、生物、经济、管理、政治与社会等各个方面。它探索的复杂现象小至一个细胞呈现出来的生命现象，大至股票市场的涨落、城市交通的管理、自然灾害的预测，乃至社会的兴衰。复杂网络广泛存在于自然界和人类社会，是复杂性科学中复杂系统的抽象，网络中的节点是复杂系统中的个体，节点之间的边则是系统中个体之间按照某种规则而自然形成或人为构造的一种关系或相互作用。复杂网络可以用来描述从技术到生物直至社会各类开放复杂系统的骨架，而且是研究它们拓扑结构和动力学性质的有力工具。复杂网络简而言之即呈现高度复杂性的网络。其复杂性主要表现在以下几个方面：1)

5、结构复杂：表现在节点数目巨大，网络结构呈现多种不同特征。2)网络进化：表现在节点或连接的产生与消失。例如万维网，网页或链接随时可能出现或断开，导致网络结构不断发生变化。3)连接多样性：节点之间的连接权重存在差异，且有可能存在方向性。4)动力学复杂性：节点集可能属于非线性动力学系统，例如节点状态随时间发生复杂变化。5)节点多样性：复杂网络中的节点可以代表任何事物，例如，人际关系构成的复杂网络节点代表单独个体，万维网组成的复杂网络节点可以表示不同网页。6)多重复杂性融合：即以上多重复杂性相互影响，导致更为难以预料的结果。例如设计一个城市的公交线路网络需要考虑此城市公交线路的演化过程，此

6、演化过程决定网络的拓扑结构。当两个站点之间的人流量越大时，它们之间的连接权重也越大，这时需要调整两个站点间的公交车数量来逐步改善网络性能。-33-1.1复杂网络的发展及研究概况复杂网络研究传统上属于图论范畴，复杂网络虽然刚刚起步，但受实际网络例如计算机网、社会网的实证研究的激励，复杂网络成为了一个活跃的研究领域。近年来，在高档杂志发表(或者被SCI收录)的复杂网络方向的论文数量呈逐年递增的趋势，有关复杂网络的专题会议也越来越多。1.1.1复杂网络的发展追溯图论的发展轨迹，图论的发展主要经历了三个阶段，提出了三类经典的理论模型，包括Euler经典图论、ER随机图以及小世界网络模型和无

7、标度网络模型。1736年，瑞士数学家Euler考虑了著名的哥尼斯堡七桥问题。他用抽象分析的方法将这个问题转化为图论问题，即把每一块陆地用一个点来表示，将每一座桥用连接相应的两个点的一条线来代替，从而得到一个图。Euler的研究开创了图论这门新的数学分支，成为图论发展的第一个里程碑。此后的两百多年里，现实系统都是用一些规则的网络结构，如一维链、二维平面欧几里得格网、近邻环网等来表示。20世纪五六十年代，匈牙利两个著名的数学家Erdos和Renyi又一次对图论作出了第二个