《2.2.1条件概率》课件1

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1、2.2二项分布及其应用2.2.1条件概率问题引航1.条件概率的定义是什么？它的计算公式有哪些？变形公式是什么？2.条件概率的特点是什么？它具有哪些性质？1.条件概率条件设A，B为两个事件，且P(A)>0含义在事件__发生的条件下，事件__发生的条件概率记作P(B

2、A)读作__发生的条件下__发生的概率计算公式①缩小样本空间法:P(B

3、A)=_______②公式法:P(B

4、A)=_______ABAB2.条件概率的性质(1)有界性:0≤P(B

5、A)≤1.(2)可加性:如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

6、A)=______________.P(B

7、A)+P(C

8、A)1.判一判(

9、正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若事件A，B互斥，则P(B

10、A)=1.()(2)事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.()(3)P(B

11、A)≠P(AB).()【解析】(1)错误.因为A与B互斥，即A，B不同时发生.所以P(AB)=0，则P(B

12、A)=0.(2)正确.如图，事件A发生的条件下，事件B发生，相当于A，B同时发生.(3)正确.P(B

13、A)≠P(AB)，因为事件B

14、A中的基本事件空间为A，相对于原来的总空间Ω而言，已经缩小了，而事件AB所包含的基本事件空间不变.答案:(1)×(2)√(3)√2.做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)已知P(B

15、A

16、)=，P(A)=，则P(AB)等于.(2)把一枚硬币任意掷两次，事件A={第一次出现正面}，事件B={第二次出现反面}，则P(B

17、A)=.(3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)=0.20，P(B)=0.18，P(AB)=0.12，则P(A

18、B)=，P(B

19、A)=.【解析】(1)P(AB)=P(B

20、A)·P(A)=答案：(2)P(A)=，P(AB)=，若P(B

21、A)=.答案：(3)由条件概率的概念可知，答案：【要点探究】知识点条件概率1.对条件概率的三点说明(1)对“条件”的理解

22、每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道，即在原随机试验的条件上又加上一定的条件.(2)对公式的理解①如果知道事件A发生会影响事件B发生的概率，那么P(B)≠P(B

23、A)；②已知A发生，在此条件下B发生，相当于AB发生，要求P(B

24、A)，相当于把A看作新的基本事件空间计算AB发生的概率，即P(B

25、A)=(3)两个区别①P(B

26、A)与P(A

27、B)意义不同，由条件概率的定义可知P(B

28、A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率；而P(A

29、B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.②P(B

30、A)与P(B):在事件A发生的前提下，

31、事件B发生的概率不一定是P(B)，即P(B

32、A)与P(B)不一定相等.2.对条件概率性质的两点说明(1)前提条件:P(A)>0.(2)P(B∪C

33、A)=P(B

34、A)+P(C

35、A)，必须B与C互斥，并且都是在同一个条件A下.【微思考】事件A发生的条件下，事件B发生的概率可记作P(A

36、B)，这种记法正确吗？为什么？提示:不正确.P(A

37、B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率，应该记为P(B

38、A).【即时练】下列式子成立的是()A.P(A

39、B)=P(B

40、A)B.0

41、A)<1C.P(AB)=P(B

42、A)·P(A)D.P(A∩B

43、A)=P(B)【解析】选C.由P(B

44、A)=

45、得P(AB)=P(B

46、A)·P(A).【题型示范】类型一条件概率的计算【典例1】(1)从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B

47、A)=()(2)抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求:①事件A发生的条件下，事件B发生的概率.②事件B发生的条件下，事件A发生的概率.【解题探究】1.题(1)中事件A中的元素有什么特点？2.题(2)中要求P(A

48、B)或P(B

49、A)需要求什么？【探究提示】1.事件A中的两个数有两种可能:①两个都是奇数；②两个都是偶数

50、.2.先求P(AB)，P(A)或P(B)，再由条件概率的计算公式求P(B

51、A)或P(A

52、B).【自主解答】(1)选B.因为P(A)=P(AB)=所以P(B

53、A)=(2)方法一：抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6×6=36，事件A的基本事件数为6×2=12，所以P(A)=.由于3+6=6+3=4+5=5+4＞8，4+6=6+4=5+5＞8，5+6=6+5＞8，6+6＞8，所以事件B的基本事件数为4+3+2+1=10，所以P(B)=在事件A发生的条件下，事件B发生，即事件AB的基本事件数为6.故P