《3.1.2瞬时速度与导数》课件1

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1、3.1.2瞬时速度与导数问题：高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态？hto瞬时速度.在高台跳水运动中，平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.又如何求瞬时速度呢？我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.瞬时速度我们用表示“当t=2，Δt趋近于0时，平均速度趋于确定值-13.1”.那么，运动员在某一时刻t0的瞬时速度？局部以匀速代替变速，以平均速度代

2、替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值.要精确地描述非匀速直线运动，就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度．如果物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到t+Dt这段时间内，当Dt0时平均速度的极限．即瞬时速度函数的瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应的发生改变如果当趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点处的瞬时变化率.导数的概念也可记作★若这个极限不存在，则称在点x0处不可导.设函数y=f(x)在点x=x0

3、的附近有定义，当自变量x在x0处取得增量△x(点x0+△x仍在该定义内)时，相应地函数y取得增量△y=f(x0+△x)-f(x0)，若△y与△x之比当△x→0的极限存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f(x)在点x0处的导数记为即说明：(1)函数在点处可导，是指时，有极限．如果不存在极限，就说函数在处不可导，或说无导数．点是自变量x在处的改变量，，而是函数值的改变量，可以是零．(2)由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:(1)求函数的增量:；(2)求平均变化率:；．(3)取极限，

4、得导数:练一练：求函数y=3x2在x=1处的导数.分析：先求Δf=Δy=f(1＋Δx)-f(1)=6Δx+(Δx)2再求再求例竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试求小球何时速度为0？解：小球的运动方程为h(t)=100t－gt2，在t附近的平均变化率为=100－gt－g△t.当△t→0时，上式趋近于100－gt.可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt.令h’(t)=100－gt=0，解得所以小球弹射后约10.2s向上的速度变为0.练习：1.物体作自由落体运动，运动方程为：其中位移单位是m，

5、时间单位是s，g=10m/s2.求：(1)物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；(2)物体在时间区间[2，2.01]上的平均速度；(3)物体在t=2(s)时的瞬时速度.分析:解:(1)将Δt=0.1代入上式，得:(2)将Δt=0.01代入上式，得:练习：2将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第x(h)时，原油的温度(单位：0C)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2(h)和第6(h)时，原由温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.关键是求出：它说明在第2(h)

6、附近，原油温度大约以30C/h的速度下降；在第6(h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升.练习：3．质量为10kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规律做直线运动，(1)求运动开始后4s时物体的瞬时速度；(2)求运动开始后4s时物体的动能.小结：求物体运动的瞬时速度：(1)求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)(2)求平均速度(3)求极限由导数的定义可得求导数的一般步骤：(1)求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)(2)求平均变化率(3)求极限