三角形的外角和

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1、三角形外角和及其性质自贡18中雷鸣学习目标学习三角形的外角性质及外角和，结合实例，在实际背景中理解图形的性质，运用三角形的外角性质和外角和，经历探索图形的过程。知识目标：掌握三角形的外角性质和外角和及其说理。通过合包角之迷的解析，会运用外角性质和外角和解题和简单说理。能力目标：让学生经历观察、思考、猜测、归纳、推理的活动过程；通过分析问题、解决问题、证实结论，从而通晓数学知识的发生与形成过程。通过合作研究合包的角及海星五角和计算，以提高学生的合作意识和沟通、表达能力。情感态度与价值观：通过课前序曲《永远是朋友》及自编的诗《咏外角》欣赏，增强

2、学生对学习本课的兴趣；同时让学生体验温馨的学习气氛。运用三角形内外角的特点编成赠言给学生欣赏，让学生体验生活中力争上游的精神。重点：难点：三角形外角性质及外角和的探索灵活应用三角形的外角性质解决问题。2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=；（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度？知识回顾3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４则∠Ａ＝，∠Ｂ＝∠Ｃ＝。40°60°80°65°60°ABCD三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角．画图并思考：画一个△ABC，你能画出它的所

3、有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？归纳：每一个三角形都有６个外角．每一个顶点相对应的外角都有２个．每个外角与相邻的内角是邻补角．若∠A＝70°，∠B=60º，试求∠ACD的度数．并说出你的理由．探究？图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？ACBD通过上题的计算，你发现∠ACD与三角形的内角∠A，∠B之间有怎样的数量关系呢？为什么？请你试着用自己的语言说一说．想一想：∠ACD=∠A+∠B;ACBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论：三角形的一个外角与它相邻的内角互补ACBD求下列各图中∠1

4、的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么？为什么？把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3＞＞3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；三角形的外角与内角的关系：ABC123三角形的外角和等于360°∠1＋∠2＋∠3＝?从哪些途径探究这个结果议一议∠1

5、=∠ABC＋∠ACB∠2=∠ACB＋∠BAC∠3=∠ABC＋∠BAC三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°解：过A作AD平行于BC∴∠3＝∠4BC1234A∴∠2＝∠BAD∴∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠BAD＋∠4=360°两直线平行，同位角相等DABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋

6、∠BAC=180°解：例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°40º40º⌒1、如图，试计算∠BOC的度数．练一练90º30º20ºABCOD⌒110°2、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。ACENMFBDHG小结1、三角形外角的两条性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和是360°探究题：（1）用牛皮筋拉成如右图形状，你能够求出∠A+∠B+∠

7、D+∠E的值吗？如果可以，求出值；如果不可以，请你说明理由。（2）请你用牛皮筋拉成一个任意多边形，求出多边形的某几个角的和。（你可以适当的添加条件）ABCDE作业: