《机械系统运动分析》ppt课件

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1、第五章机械系统运动分析5.1概述机械系统运动是整个机电系统运行的一个关键部分，其运行参数对机电系统运行性能超调量、稳定时间、稳定度有重要影响，机电系统的机械运动一般含刚体转动和平动。可采用矢量力学或分析力学方法进行分析。5.2矢量力学分析5.2.1基础概念（1）方法：使用牛顿定律（质点和刚体运动定律），分析物体的速度、加速度、转速、转动加速度等运动规律。（2）特点：物理概念清楚，但需求解微分运动方程和代数方程（几何约束），微分方程代数约束方程高度非线性。质点运动微分方程：刚体平动微分方程：类质点：相对刚体上某点X1的转动：假设Xi为力作用点在固定坐标系的向量，X1为刚体上某点在固定坐标系统的

2、向量，R为刚体上任意一点相对X1的向量。简化：刚体方程的简化：如果转速方向是固定的，可以将上述刚体转动运动方程投影到转速轴方向，简化刚体转动运动微分方程。刚体方程的困难：刚体转动运动方程基于瞬态坐标系统，矩阵I在瞬态坐标系统下度量，是时间函数。5.2.2基于直角坐标系的多体动力学分析方法（1）质心运动微分方程：（2）与刚体固接的坐标系运动微分方程改写为：（3）刚体转动微分方程在质心处：微分方程左边第2项为0，微分方程右边为：方程右边第2项为：所以转动微分方程为：其中：（4）力与约束刚体系统运动时，刚体间彼此受几何约束，一般有几个几何约束，就有几个独立的力分量。(a)圆柱约束（运动沿圆柱轴线方

3、向运动，那么圆柱轴向上只受两个独立分量的力（力的方向满足条件：其方向与轴方向垂直）(b)平面约束（略）系统中每1个刚体的待求运动量有质心速度、质心位置、刚体坐标系（3根轴向量）、转动速度共18个变量。约束处的力分量的个数与刚体几何约束个数、力方向约束个数相等。由于系统变量（运动分量与力分量）的个数与微分方程个数、几何约束个数、力方向约束个数之和相等，系统可解。例1：已知发动机曲柄连杆机构中的活塞组质量为m1,连杆质量为m2,质心距连杆大头中心的距离与连杆长度L（连杆小头和大头中心距离）的比值为t，以质心为参考点的转动惯量为J2，曲轴曲拐半径为R，以旋转中心线为参考轴的转动惯量为J3，假设活塞

4、受燃气压力p，曲轴受外部负载力矩T作用，求曲柄活塞组的运动微分方程。（1）牛顿力学方法：燃气压力活塞壁反作用力连杆小头作用力FX1FY1y1连杆：-FX1-FY1FX2FY2力矩方程：（以质心为参考点）曲轴：由前面4个方程可解出4个作用力与转速、转加速、转角的关系，并代入曲轴运动微分方程，可求解出系统的运动微分方程。牛顿力学方法求解过程非常麻烦。5.3分析力学方法（Lagrange方法）5.3.1Lagrange函数分析力学方法从能量观点建立系统运动方程，比矢量力学方法来得更简单。推导过程：假设系统只有一个物体，且为质点，假设对时间求积分规定在时间开始和终止处变分为0，此项也为0变分在时间两

5、端为0时此项也为0如果物体为刚体，则一般有多个不同作用点的外力做功，将每个力做功相加，可得到：如果需要考虑系统的势能，上述微分方程应变为：5.3.2运动方程：5.3.3广义力求解系统的位移可以表达为变量也就是说系统的势能可以表达为广义速度、广义位移的函数，借助这些函数，可利用Lagrange方程写出系统的运动微分方程。例2：两方块物体中间用弹簧连接，物体1受向上的力F，考虑重力，求两物体的运动规律1）求L：2）求运动方程：广义力：运动方程为：5.3.4刚体动能：以质心为参考原点，以转轴方向为Z轴方向，刚体动能可以简化为：如果转动惯量矩阵I不是以质心为原点，则刚体动能为：坐标系平移(原点位于不

6、同位置)的惯量矩阵关系：原点移动到R位置后转速向量w也可以表达是广义位移和广义速度的函数。力矩M虚功为例3：如图所示：杆的质心在中点，长度各为L1,L2,质量为M1,M2在前端施加力矩T1，T2，在杆1，2末端施加始终垂直的力F1，F2杆1和杆2绞连，无摩擦力，求杆1和杆2的运动方程（以质心为参考点，在旋转平面内的转动惯量为J1，J2）。杆2的动能：重力势能和力矩对应功：L函数：例4：如图所示：杆1和杆2的质心在杆自身中点，长度各为L1,L2,质量分别为M1,M2，直流电机1驱动杆1旋转，驱动力矩为T1，电机质量为M3,转动惯量J3，在杆1的末端安装电机2，驱动杆2旋转，驱动力矩为T2，质量

7、为M4,转动惯量为J4，电机轴与杆通过连轴器联结，假设杆1和杆2以质心为参考点，在旋转平面内的转动惯量为J1，J2，直流电机1与地面固定，考虑重力的影响，试求系统的微分运动方程。L1L2电机1电机2例5：如图所示，轴1，2上安装传动齿轮，轴1，2，齿轮1，2对各自中心轴的转动惯量分别为J11，J12，J21，J22，Z1/Z2=i，作用力矩分别为M1，M2，求系统运动方程5.3.5有约束的刚体动力特性此公式不